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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（能力提升）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2012湖南文）已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为 （）

A．-=1 B．-=1 C．-=1 D．-=1

解析：A

【解析】设双曲线C:-=1的半焦距为,则.

又C的渐近线为,点P(2,1)在C的渐近线上,,即.

又,,C的方程为-=1.

2．已知向量，，且，则由的值构成的集合是（）

A．B．C．D．(2005浙江文)

解析：C

3．设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2006试题)

解析：B

4．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()

A.eq\f(8,9)eq\r(3)B．4eq\r(3)C.eq\f(2,9)eq\r(3)D．4eq\r(3)或eq\f(8,3)eq\r(3)

解析：分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况

解析：D

5．函数f(x)=(0abc)的图象关于（）对称

A,x轴B,y轴C,原点D,直线y=x(石家庄二模)

(理）化简f(x)=为偶函数，选B

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

6．下列命题：

①若，则；

②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；

③若，则；

④若与是单位向量，则．

其中真命题的序号为．

答案：③

解析：③

7．函数的单调区间为____________________

解析：

8．若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为_______

解析：

9．已知椭圆的短半轴长为1，离心率满足，则长轴长的最大值等于________

答案：4

解析：4

10．在中，若，，则．

解析：

11．如图正四面体D－ABC中，P∈面DBA，则在平面DAB内过点P

与直线BC成60°角的直线共有________条．

解析：过P分别作BD，AB的平行线即可．

答案：2

解析：2

12．在三棱锥中，平面ABC，AB=BC=1，ABBC，PB与面ABC所成的叫为，则三棱锥的侧面积为__________

解析：

13．函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是

解析：

14．已知幂函数的图象过点，则.

解析：

15．已知函数,，则的最小值为★．

答案：1；

解析：1；

16．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是_______________________

解析：

17．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4，若渐近线恰好是曲线在原点处的切线，则双曲线的标准方程为_______________．

解析：

18．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为________．

答案：1

解析：1

19．在在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，

E为OA的中点，F为BC的中点，求证：EF//平面OCD.

解析：

20．设长度为3的线段的中点为，若在线段上随机选取一点，则线段的长满足的概率是▲.

解析：

21．如果复数满足，那么的最小值是__________.

解析：

22．已知二次函数通过点，若存在整数，使，则的取值范围为

解析：

23．等差数列{an}的公差为1，若Sn≥S8对一切恒成立，则首项a1的取值范围是．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4mm，中间留有厚度为的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：