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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（培优）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是 （）

A． B．是的极小值点

C．是的极小值点 D．是的极小值点（2013年高考福建卷（文））

解析：D

2．已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是()

(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋1(2005浙江理)

解析：A

3．若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．a＜-1 B．≤1 C．＜1 D．a≥1（2007安徽）

解析：B

4．在下列各区间中，函数y=sin（x＋）的单调递增区间是（）（1996上海2）

A．［，π］ B．［0，］C．［－π，0］ D．［，］

解析：B

5．

AUTONUM．若与相互独立，则下面不相互独立的事件是---------------------------------------------（）

(A)与(B)与(C)与(D)与

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．若是等差数列，首项，则使数列的前n项和成立的最大自然数n是.

解析：

7．设等差数列的等比中项，则等于▲．

答案：4

解析：4

8．比较大小：

解析：

9．若，则的最大值为▲．

答案：10

解析：10

10．如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，

半径为1的圆）交于第二象限的点，

则．

第9题图

第9题图

解析：

11．设复数，若，对应的向量分别为和，则的值为

解析：

12．若复数满足(是虚数单位)，则=___________.

解析：

13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．(北京理13）

解析：

14．已知向量，的夹角为，且，，则▲．

解析：

15．已知函数若，

则实数x的取值范围是▲.

解析：

16．点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点F，圆M与轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_▲_．

解析：

17．设曲线在点处的切线斜率为3，则点的坐标为．

解析：

18．已知实数，满足约束条件则的最大值为▲．

解析：

19．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为▲；

答案：；

解析：；

20．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第61个数对是▲．

解析：

21．已知集合，．

（1）存在，使得，求a的取值范围；

（2）若，求a的取值范围．

解析：

22．设都是单位向量，且与的夹角为，则的最小值

为▲．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．(本小题满分10分)

设函数,．

（1）求的展开式中系数最大的项；

（2）若（为虚数单位）,求．

解析：

24．（本题满分16分）

已知为上的偶函数，当时，.

（1）当时，求的解析式；

（2）当时，比较与的大小；

（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有。

解析：

25．给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆

的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（2）若过点的直线与椭圆只有一个公共点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；

（3）过椭圆“伴椭圆”上一动点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由．

解析：解：（1）由题意得：，半焦距，则，

椭圆C方程为，“伴随圆”方程为…………4分

（2）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：，