2024年广东省大联考高考数学模拟试卷（5月份）【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024年广东省大联考高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．以下数据为某学校参加数学竞赛10人的成绩：（单位：分）72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这10个成绩的第75百分位数是（）

A．90 B．89 C．88 D．88.5

2．在复平面内，若zi+1=2-i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2+a4+a6＝﹣3，S8＝﹣12，则数列{an}的首项a1＝（）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1

4．已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（）

A．y=xex+e-x B．

C．y＝x（ex﹣e﹣x） D．y＝cosx（ex+e﹣x）

5．若正数a，b满足：a3+b2＝ab，则a的最大值为（）

A．13 B．14 C．2 D

6．在△ABC中，已知AB＝x，BC=22，C=π4，若存在两个这样的三角形ABC

A．[22，+∞) B．(0，22)

7．在直角坐标系中，绕原点将x轴的正半轴逆时针旋转角α(0＜α＜π2)交单位圆于A点、顺时针旋转角β(π4＜β＜π2

A．-22 B．-17226 C．

8．在半径为R的半球内放入一个正四棱柱，使得正四棱柱上底面的四个顶点位于半球面上，下底面与半球的大圆面重合，则正四棱柱体积的最大值为（）

A．4R33 B．4R39 C

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知集合A＝{1，2}，B＝{0，1，2，3，4}，集合C满足A?C?B，则（）

A．1∈C，2∈C B．集合C可以为{1，2}

C．集合C的个数为7 D．集合C的个数为8

10．已知椭圆C：2x2+3y2＝24的长轴端点分别为A1，A2、两个焦点分别为F1、F2，P是C上任意一点，则（）

A．C的离心率为33 B．△PF1F2的周长为4(

C．△PA1A2面积的最大值为42 D．

11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别为棱AA1，A1D1的中点，则（）

A．三棱锥A1﹣BEF的体积为13

B．EF与BC所成的角为π6

C．过B，E，F三点的平面截正方体所得截面图形为等腰梯形

D．平面BEF与平面ABCD夹角的正切值为5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），设T为f（x）的最小正周期，若f(T4)=22，则φ

13．(x-2x)6展开式中x2

14．已知正方形PQRS的边长为22，两个点A，B（两点不重合）都在直线QS的同侧（但A，B与P在直线SQ的异侧），A，B关于直线PR对称，若PA→?RB→=0，则△

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（15分）已知函数f（x）＝lnx，g(x)=ax-1

（1）过原点作f（x）图象的切线l，求直线l的方程；

（2）若?x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求a的最小值．

16．（15分）某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包．现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球，其中有2个球标注的为40元，有2个球标注的为50元，有1个球标注的为60元，除标注金额不同外，其余均相同，每位会员从袋中一次摸出1个球，连续摸2次，摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额．

（1）若每次摸出的球不放回袋中，求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率；

（2）若每次摸出的球放回袋中，记X为一个会员所获得的红包总金额，求X的分布列和数学期望．

17．（15分）如图，AB，CD是圆锥底面圆O的两条互相垂直的直径，过CD的平面与PB交于点E，若E为PB的中点，OA＝2，圆锥的体积为8π3

（1）求证：CD⊥OE；

（2）若圆O上的点F满足AF=125，求平面CED与平面

18．（15分）已知F为抛物线Γ：y2＝mx（m＞0）的焦点，A，B，C是Γ上三个不同的点，直线AB，BC，AC分别与x轴交于F，D，E，其中|AB|的最小值为4．

（1）求Γ的标准方程；

（2）△ABC的重心G位于x轴上，且D，G，E的横坐标分别为d，g，e，32

19．（17分）数列{an}满足an+1≤an+an+22

（1）证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；

（2）设cn＝dn+en，其中{dn}，{en}分别是公比为q1，q2的两