2024年广东省惠州市高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024年广东省惠州市高考数学一模试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知公式eix＝cosx+isinx；根据此公式，i?

A．22+22i B．-22+2

2．设正项等比数列{an}的公比为q，若a2，3a1，a3成等差数列，则q＝（）

A．12 B．2 C．13 D

3．已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（）

A．6π B．63π C．93π

4．若l、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）

A．若α∥β，l?α，n?β，则l∥n B．若α⊥β，l?α，则l⊥β

C．若l∥α，α⊥β，则l⊥β D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

5．已知sin(2α+β)=23，cosαcos(α+β)=12，则tanα+tan（

A．32 B．23 C．34

6．为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：dm2）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型y＝cekx（c＞0）去拟合x与y的关系，设z＝lny，x与z的数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程z?=1.2x+a

x

3

4

6

7

z

2

2.5

4.5

7

A．﹣2 B．﹣1 C．e﹣2 D．e﹣1

7．某国军队计划将5艘不同的军舰全部投入到甲，乙，丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少投入一艘军舰，且军舰A必须安排在甲区域．在所有可能的安排方案中随机选取一种，则此时甲区域还有其它军舰的概率为（）

A．1825 B．1225 C．725

8．函数f（x）的定义域为R，f（3x﹣1）为是奇函数，且f（x﹣1）的图像关于x＝1对称．若曲线f（x）在x＝1处的切线斜率为2，则曲线f（x）在x＝2023处的切线方程为（）

A．y＝﹣2x+4046 B．y＝2x+4046

C．y＝2x﹣4046 D．y＝﹣2x﹣4046

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知函数f(x)=2sin(13x+φ)(|φ|＜π2)，直线x

A．φ=π6 B．f（x）在区间[

C．f（x）在区间[﹣π，π]上的最大值为2 D．若f（x+θ）为偶函数，则θ＝2π+3kπ（k∈Z）

10．掷一枚质量均匀的骰子，记事件A：掷出的点数为偶数；事件B：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是（）

A．P（A）＜P（B） B．P(AB

C．P(AB)＞P(AB) D．P（B|A）＞

11．已知M，N是抛物线C：x2＝2py（p＞0）上两点，焦点为F，抛物线上一点P（t，1）到焦点F的距离为32

A．p＝1

B．若OM⊥ON，则直线MN恒过定点（0，1）

C．若△MOF的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为12

D．若MF→=2FN→

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆x2+

13．已知正四面体ABCD中，AP→=12AB→，AQ→=13AC→，AR→=14AD→，记三棱锥A

14．设满足方程（2alna﹣b）2+（c2﹣mc+3+d）2＝0的点（a，b），（c，d）的运动轨迹分别为曲线M、N，若在区间[1e，e]内，曲线M，N有两个交点（其中e＝2.71828…是自然对数的底数），则实数m的最大值为

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（13分）已知函数f（x）＝ax3+bx2（x∈R）的图象过点P（﹣1，2），且在点P处的切线恰好与直线x﹣3y＝0垂直．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求实数m的取值范围．

16．（15分）在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边．若向量m→=(a，cosA)，向量

（1）求cosB的值；

（2）若a，b，c成等比数列，求1tanA

17．（15分）全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱．每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况整理成如下2×2列联表：

甲球员是否上场

球队的胜负情况

合计

胜

负

上场

40

45

未上场

3

合计

42

（1）完成2×2列联表，并依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关；

（2）由