2024年广东省茂名市高州市高考数学适应性试卷【答案版】.docxVIP

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2024年广东省茂名市高州市高考数学适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x||x﹣2|≥1}，B＝{x|2≤x＜4}，则如图中阴影部分表示的集合是（）

A．{x|1＜x＜2} B．{x|2≤x＜3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|2＜x≤4}

2．若复数（1﹣3i）z＝3﹣i（i为虚数单位），则|z|﹣z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8＝4（a2+ak），则k＝（）

A．4 B．6 C．7 D．9

4．已知a＞0，b＞0，则下面结论正确的是（）

A．若ab＝4，则a+b≤4 B．若a＞b，则ac2＞bc2

C．若a+2b＝2，则2a+4b有最小值4 D．若a＞b＞m＞0，则b

5．双曲线x2a-

A．65 B．43 C．2 D

6．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为4，对称中心为O，以O为圆心作半径为2的圆，点M为圆O上任意一点，则AD→

A．[﹣24，16] B．[0，32] C．[﹣32，0] D．[

7．自“ChatGPT”横空出世，全球科技企业掀起一场研发AI大模型的热潮，随着AI算力等硬件底座逐步搭建完善，AI大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用．Sigmoid函数和Tanh函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数．Tanh函数的解析式为tanhx=ex-

A．13 B．3 C．1 D．13

8．若正四面体P﹣ABC的棱长为23，M为棱PA上的动点，则当三棱锥M﹣ABC的外接球的体积最小时，三棱锥M﹣ABC

A．463 B．42 C．43

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π），对任意实数x都有f(x)≤

A．f（x）的最小正周期为π B．φ=π

C．函数f（x）的图象关于x=π4对称 D．f（x）在区间

10．某社区有甲、乙两队社区服务小组，其中甲队有3位男士、2位女士，乙队有2位男士、3位女士．现从甲队中随机抽取一人派往乙队，分别以事件A1和A2表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士；以事件B表示从乙队（甲队已经抽取一人派往乙队）中随机抽取一人抽到的是男士，则（）

A．P（A1A2）＝0 B．P(B|A

C．P(B)=1330 D

11．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+y）﹣f（x﹣y）＝f（x+32）f（y+32），f（

A．f（32）＝0 B．函数f（x）是奇函数

C．f（0）＝﹣2 D．f（x）的一个周期为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．二项式(2x-1x)6的展开式中的常数项为

13．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，AB＝4，AA1＝42，点B1在底面ABCD的射影为BC中点H，则直线AD1与平面ABCD所成角的正弦值为．

14．已知a，b，c为△ABC的三边长（a＜b），且a，b为函数f（x）＝ax2﹣bx+c的两个零点，若M＞a+b﹣c恒成立，则M的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

15．（13分）在△ABC中，A，B，C分别为边a，b，c所对的角，且满足a+c

（1）求∠B的大小；

（2）∠A的角平分线AD交BC边于D，向量BA→在BD→上的投影向量为-2BD→，|BD|＝1

16．（15分）已知函数f（x）=lnx

（1）求曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；

（2）当x≥1时，xf（x）≤a（x2﹣1），求a的取值范围．

17．（15分）《中华人民共和国爱国主义教育法》已于2024年1月1日起施行．该法以法治方式推动和保障新时代爱国主义教育，对于传承和弘扬民族精神，凝聚力量，推进强国建设、民族复兴，意义重大而深远．某社区为了了解社区居民对“《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解，针对社区居民举办了一次关于《中华人民共和国爱国主义教育法》的知识竞赛，满分100分（95分及以上为优秀），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方