2024年广东省珠海二中高考数学最后一卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024年广东省珠海二中高考数学最后一卷

一、单选题

1．命题p：?x＞0，x2﹣ax+2＞0的否定是（）

A．?x＞0，x2﹣ax+2≤0 B．?x≤0，x2﹣ax+2＞0

C．?x0＞0，x02-ax0+2≤0 D．?x0≤0，x02

2．已知数列{an}的前n项和Sn=(n+1)an2，且a1

A．14 B．28 C．56 D．112

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，

A．钝角三角形 B．正三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

4．函数f（x）＝cosx﹣|lgx|零点的个数为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．下列说法正确的是（）

A．一组数据的标准差为0，则这组数据中的数均相等

B．两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等

C．若两个变量的相关系数越接近于0，则这两个变量的相关性越强

D．已知变量X，Y由它们的样本数据计算得到K2的观测值k≈5.527，K2的部分临界值如下表：则在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为变量X，Y没有关系

P（K2≥k0）

0.1

0.05

0.025

0.01

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

6．一个不透明的袋子中装有3个黑球，n个白球（n∈N*），这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为920，设X为取出白球的个数，则E（X

A．32 B．12 C．1 D

7．已知x1＞1，x2＞1，且lnx1＝x2﹣1，则x2

A．-233 B．33 C．2

8．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2向圆

A．12 B．32 C．53

二、多选题

9．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，

A．f（x）在区间[-π

B．点(-5π6，0)是f（

C．若x∈[-π2，0]

D．f（x）的图象可以由y＝cos2x的图象向右平移π12个

10．下列说法正确的有（）

A．若随机变量X～N（1，σ2），且P（X＜4）＝0.8，则P（X≤﹣2）＝0.2

B．若随机变量X～B(10，13)，则方差D（

C．若从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有1名女生的概率为C5

D．若随机变量X的分布列为P(X=i)=ai(i+1)

11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别为棱AA1，A1D1的中点，则（）

A．三棱锥A1﹣BEF的体积为13

B．EF与BC所成的角为π6

C．过B，E，F三点的平面截正方体所得截面图形为等腰梯形

D．平面BEF与平面ABCD夹角的正切值为5

三、填空题

12．(2x-13x

13．已知复数z1＝m2﹣（m2﹣5m+6）i，z2＝10﹣（m2﹣3m）i，若z1＜z2（z为z的共轭复数），则实数m的取值范围为

14．如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1＝2，AB＝4．若该四棱台的体积为2833，则该四棱台的外接球表面积为

四、解答题

15．已知函数f（x）＝ax﹣lnx，且f（x）在x＝1处的切线方程是x﹣y+b＝0．

（1）求实数a，b的值；

（2）求函数f（x）的单调区间和极值．

16．一只蚂蚁位于数轴x＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为1

（1）已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在x＝0处的概率；

（2）记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为X，求X的分布列与期望．

17．在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝3，E是棱PB上一点．

（1）若E为PB的中点，求直线PB与平面AEC所成角的正弦值；

（2）若平面AEC与平面PBC的夹角的余弦值为32626，求点

18．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线y=kx+1k(0＜k＜1)与曲线C有两个不同的交点A

19．已知有穷数列{an}的各项均不相等，将{an}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列{pn}，称{pn}为{an}的“序数列”．例如，数列a1、a2、a3满足a1＞a3＞a2，则其“序数列”{pn}为1、3、2，若两个不同数列的“序数列”相同，则称这两个数列互为“保序数列”．

（1）若数列3﹣2x、5x+6、x2的“序数列”为2、3、1，求实数x的取值范围；

（2）若项数均为2021的数列{xn}、{yn}互为“保序数列”，其通项公式分别为xn＝（n+12）?（23）n，yn＝﹣n2+tn（t

（3）设an＝qn﹣1+p，其中p、q是实常数，且q＞﹣1