2024-2025学年江苏省南通市海安高级中学高二（下）第一次段考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南通市海安高级中学高二（下）第一次段考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[π4,

A.(?∞,12] B.[?1,0] C.[0,1]

2.若一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，则圆柱的高是圆锥高的(????)

A.12 B.13 C.23

3.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B

A.?12a+12b+c

4.现要用5种不同颜色对如图所示的五个区域进行涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有(????)

A.180种

B.192种

C.300种

D.420种

5.若函数f(x)=alnx+4x+b

A.a0 B.b0 C.ab?1 D.a+b0

6.若曲线f(x)=xex有三条过点(0,a)的切线，则实数a的取值范围为

A.(0,1e2) B.(0,4e

7.若函数f(x)=logax+loga+1x

A.(0,5?12) B.(

8.已知不等式x+alnx+1ex≥xa对x∈(1,+∞)

A.?e B.?e2 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=(x2+ax+b)e

A.若函数f(x)无极值点，则f(x)没有零点

B.若函数f(x)无零点，则f(x)没有极值点

C.若函数f(x)恰有一个零点，则f(x)可能恰有一个极值点

D.若函数f(x)有两个零点，则f(x)一定有两个极值点

10.已知定义在R上的奇函数f(x)连续，函数f(x)的导函数为f′(x).当x0时，f′(x)cosxf(x)sinx+e?f′(x)，其中e为自然对数的底数，则(????)

A.f(x)在R上为减函数 B.当x0时，f(x)0

C.f(π2)f(3π2) D.

11.已知函数f(x)=lnx?ax，若函数f(x)有两个零点x1，x2，则下列说法正确的是(????)

A.x1lnx2=x2lnx

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数y=?4x3+3x在(a,a+2)上存在最小值，则实数a

13.函数f(x)=|2x?1|?2lnx的最小值为??????????．

14.已知函数f(x)=xex?a(x+lnx)有两个零点，则实数a

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，已知四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为侧棱SC的中点．

(1)求证：SA//平面EDB；

(2)设平面SAB∩平面SCD=l，求证：AB//l．

16.(本小题12分)

已知f(x)=?ex+ax，g(x)=2x+bsinx，a∈R，b∈R．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若a=?1，曲线y=f(x)的任意一条切线，都存在曲线y=g(x)的某条切线与它垂直，求实数

17.(本小题12分)

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=10，BC=2AB=8，M为PC的中点．

(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；

(2)若AM⊥PC，求直线BM与面PCD所成角的正弦值．

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=a(x?1)?lnx+1．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若a=2时，证明：当x1时，f(x)ex?1

19.(本小题12分)

设函数f(x)=cosx+ax2?1．

(1)当a=12时，证明：f(x)≥0；

(2)若f(x)在x∈[0,+∞)上为增函数，求a的取值范围；

(3)

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.D?

5.B?

6.B?

7.B?

8.C?

9.AD?

10.BCD?

11.ACD?

12.(?5

13.1?

14.(e,+∞)?

15.解：(1)连接AC，交BD于点O，连接OE，

∵ABCD是平行四边形，∴O为AC中点，

∵E为侧棱SC的中点，∴SA//EO．

∵SA//EO且SA?平面EDB，EO?平面EDB，∴SA/?/平面EDB．

(2)∵ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AB?平面SCD，

CD?平面SCD，∴AB//平面SCD．

又∵平面SAB∩平面SCD=l，AB?平面SAB，

∴AB//l．?

16.解：(1)由题意得，函数f(x)定义域为R．

∵f′(x)=?ex+a．