2024-2025学年宁夏银川二十四中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年宁夏银川二十四中高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(1,m)，b=(2,?1)，且a⊥b，则

A.?12 B.12 C.2

2.如图，在△ABC中，BD+4CD=0，则

A.15AB+45AC

B.45

3.已知角α∈(π4,π2)，且

A.25 B.55 C.4

4.在△ABC中，AB=a，AC=b，当a?b

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

5.已知单位向量a，b满足|a?b|=2，则a在b

A.b B.?b C.a D.

6.若单位向量a,b满足|3a+2b|=

A.π6 B.π3 C.2π3

7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的部分图象如图所示，则f(?5)=(????)

A.1

B.2

C.3

8.已知函数其中ω0.若f(x)=2sin(ωx+π4)，f(x)在区间

A.(0,4] B.(0,13] C.[

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列关于平面向量的说法错误的是(????)

A.若a,b是共线的单位向量，则a=b

B.若a=b，则|a|=|b|

C.若a≠

10.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.已知摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，开启后按逆时针方向匀速旋转，摩天轮设置有36个座舱，转一周需要30min.游客甲在座舱转到距离地面最近的位置进舱，tmin后距离地面的高度为H(t)(单位：m)，下述结论正确的是(????)

A.H(t)=?55cosπ15t+65

B.甲进舱10分钟后距离地面的高度是82.5m

C.在运行一周的过程中，H(t)90的时间超过10min

D.游客乙在甲后的第6

11.已知函数f(x)=23sinxcosx?2cos

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的图象关于直线x=?π6对称

C.f(x)在区间[?π4,π6]上的取值范围为[?1,1]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.如图，正六边形ABCDEF中，化简BA?+CD?

13.已知向量a,b满足|a|=5,|b|=4,(a

14.如图，在△ABC中，已知BD=12DC，AE=2EC，P是线段AD与BE的交点，若

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设a,b是不共线的两个非零向量．

(1)若OA=4a?2b,OB=6a+2b,OC=2a?6b

16.(本小题15分)

(1)已知α、β均为锐角，sinα=45，cos(α+β)=513，求sin(α+β)，sin(2α+β)的值；

17.(本小题15分)

已知点A(1,?2)和向量a=(2,3)．

(1)若向量AB与向量a同向，且AB=213，求点B的坐标；

(2)若向量b=(1,1)且向量b与b

18.(本小题17分)

在长方形ABCD中，AB=4，AD=2.M，N分别是线段BC，CD的中点，P是长方形ABCD(含边界)内一点．

(1)求AM?AN；

(2)求sin∠MAN的值；

(3)求MN

19.(本小题17分)

已知向量m=(3sinωx,sinωx)，n=(cosωx,sinωx)，ω0，函数f(x)=m?n，且f(x)的最小正周期为π．

(1)若m⊥n，求满足条件的x的集合；

(2)求f(x)的值域；

(3)将f(x)的图象先向下平移

参考答案

1.C?

2.A?

3.D?

4.C?

5.B?

6.C?

7.B?

8.D?

9.ACD?

10.ACD?

11.ABD?

12.CF?

13.2

14.67

15.(1)证明：由OA=4a?2b,OB=6a+2b,OC=2a?6b，

得AB=OB?OA=2a+4b，BC=OC?OB=?4a?8b，

则BC=?2AB，所以AB//BC，且有公共点B，

所以A，B，C三点共线；

16.解：(1)因为α、β均为锐角，所以α+β∈(0,π)，

由sinα=45，得cosα=1?sin2α=35，

由cos(α+β)=513，得sin(α+β)=1?cos2(α+β)=1213，

所以sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]

=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα

=1213×35+513×45=5665；

(2)tan70°cos10°(3tan20