2024-2025学年山东省青岛市第五十八中学高一下学期3月阶段性检测数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省青岛市第五十八中学高一下学期3月阶段性检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设e1、e2

A.e1+e2和e1?e2 B.e1+2e2

2.已知向量a，b满足b=(1,1)，a?b=2，则a在b

A.(22,22)

3.在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积为S，且a=1，4S=b2+c2?

A.2 B.2 C.1 D.

4.已知函数fx=2sinπ4x+φφπ2

A.向左平移1个单位长度 B.向左平移π4个单位长度

C.向右平移1个单位长度 D.向右平移π

5.已知向量a,b,c均为单位向量，且a+b+

A.π6 B.π4 C.π3

6.已知函数fx=3sinωxcosωx+cos2

A.512,1112 B.512,

7.随着冬天的到来，越来越多的旅客从全国各地来到“尔滨”赏冰乐雪，今年冰雪大世界以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，一睹冰雕雪雕风采的同时还能体验各中冰上项目，如抽尜，大滑梯，摩天轮等.如图所示，某地摩天轮最高点离地面高度128m，最低点离地面高度8m，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转，转一周的时间约为24min，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面高度为?m，下列说法正确的是(????)

A.摩天轮的轮盘直径为60m

B.?关于t的函数解析式为?=60sinπ12t?π2+8

C.?关于t的函数解析式为

8.如图，在边长为2的等边?ABC中，点E为中线BD的三等分点(靠近点B)，点F为BC的中点，则FE?EC=(????)

A.?34 B.?56

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在?ABC中，A=60°，角A所对的边a=3

A.若0b≤2，?ABC有一个解 B.若b2，?ABC无解

C.若3b2，?ABC有两个解 D.若0b≤

10.下列命题中正确的是(????)

A.非零向量a、b?满足a=b=a?b，则?与a+b?的夹角为30°

B.已知非零向量a、b，若a?b

则?ABC?为等腰三角形

D.在?ABC?中，若点P?满足PA?PB=PB?PC=

11.对于非零向量a=x,y，定义变换Fa=

A.若a//b，则Fa//Fb

B.若a⊥b，则Fa⊥Fb

C.存在a，b使得cosFa,Fb

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.向量a=(2,3)与向量b=(?1,x)的夹角为钝角，则x的取值集合为??????????．

13.在?ABC中，∠B=π6,AC=5,D是AB边上一点，CD=2,△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，则BC=

14.?ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，点P是?ABC所在平面内的动点，满足OP=OB+λBC|BC|+BA|BA|(λ0).射线BP与边AC交于点D.若a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，a=e

(2)已知a=1,1，b=2,0，求a

16.(本小题15分

已知?ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2

(1)求A的大小；

(2)若?ABC的面积等于53，b=5，求sin

17.(本小题15分)

已知函数fx=2sinωx+φω0,0φ

??

(1)若已知图中点A的横坐标x0

(ⅰ)求fx

(ⅱ)若fx≥

(2)求sinπ6

18.(本小题17分)

如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠CAB=60°，∠BCD=120°，AC=2．

(1)若∠ABC=30°，求DC；

(2)记∠ABC=θ，当θ为何值时，△BCD的面积有最小值？求出最小值．

19.(本小题17分

“费马点”是三角形内部与其三个顶点的距离之和最小的点．对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当?ABC的三个内角均小于120°时，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点．已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,acos

(1)求角A；

(2)若PA?PB+

(3)若AC⊥BC,PA+PB=λPC

参考答案

1.C?

2.B?

3.D?

4.A?

5.C?

6.D?

7.D?

8.B?

9.BCD?

10.ACD?

11.ABD?

12.(?∞,?3

13.85

14.π3?；

15.(1)因为e1，e2是夹角为60

则a?