2024-2025学年山东省烟台市莱州一中高二（下）质检数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省烟台市莱州一中高二（下）质检数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.9×10×11×…×20可表示为(????)

A.A2010 B.A2011 C.

2.已知椭圆x216+y225=1的两焦点为F1、F2，过点F2

A.16 B.8 C.10 D.20

3.等比数列{an}满足a1+a3

A.56 B.?56 C.?112 D.112

4.已知Cn+17?Cn7

A.12 B.13 C.14 D.15

5.设圆O：x2+y2=4与y轴交于A，B两点(A在B的上方)，过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点

A.x2=8y B.x2=16y C.

6.由数字1，2，3，4组成的三位数中，各位数字按严格递增(如“134”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是(????)

A.4 B.8 C.16 D.24

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4

A.32 B.64 C.84 D.108

8.如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为(????)

A.96 B.84 C.60 D.48

二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列问题是组合问题的是(????)

A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？

B.平面上有2020个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？

C.集合{a1,a2,a3,…,a

10.过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹可能是(????)

A.圆 B.椭圆 C.线段 D.射线

11.已知数列{an}的前n项和为Sn

A.a1=12 B.数列{an}

12.抛物线C：y2=4x的准线为l，P为C上的动点，对P作⊙A：x2+(y?4)2=1的一条切线，Q为切点，对P作

A.l与⊙A相切

B.当P，A，B三点共线时，|PQ|=15

C.当|PB|=2时，PA⊥AB

D.满足|PA|=|PB|的点P有且仅有

三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。

13.某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每名学生限报一项，则这3名学生参赛的不同方法有______．

14.在数列{an}中，an=cn+3，若S

15.4种不同的种子，选出3块不同的土地，每一块地只能种一种种子，则不同的种法有______种.

16.已知以F(?2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+

四、解答题：本题共3小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题18分)

3名男生，4名女生，按照下列不同的要求站队，求不同的站队方法种数．

(1)全体站成一排，其中甲只能站在中间或两端

(2)全体站成一排，其中甲、乙只能站两端．

(3)全体站成一排，其中甲不能站两端．

(4)全体站成一排，其中甲、乙不能相邻．

(5)全体站成一排，其中甲、乙必须相邻．

18.(本小题18分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线为5x+2y=0，其实轴长为4，P为双曲线C上任意一点．

(1)求双曲线C的方程；

(2)求证：P到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；

(3)

19.(本小题18分)

已知数列{an}的前n项和Sn=2n2?n+1．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn=an

参考答案

1.C?

2.D?

3.D?

4.C?

5.A?

6.B?

7.C?

8.B?

9.ABC?

10.AB?

11.AC?

12.ABD?

13.81?

14.(?∞,?3

15.64?

16.2

17.

?

18.解：(1)由题意可得ba=522a=4，

解得a=2,b=5，

因此，双曲线C的方程为x24?y25=1；

(2)设P(x,y)，则5x2?4y2=20，渐近线为5x±2y=0，

P到两条渐近线的距离之积

d1d2=|5x+2y|3?|5x?2y|3=|5x2?4y2|9=209；

19.解：(1)当n≥2，an=Sn+1?Sn=(2n2?n+1)?(2n2?5n+4)=4n?3，an=S1=2，不满足上式，

所以an=2,n=14n?3,n≥2；

(2)b1=2+2023?2=2023，当n≥2，bn=an+2023n?2n=4n?3+2023n?2n，=2027n?