北京工业大学《数学分析（一）》2020-2021学年第一学期期末试卷.docVIP

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北京工业大学《数学分析（一）》

2020-2021学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a与向量b的叉积。（）

A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)

2、求由曲线y=x3和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）

A.8πB.16πC.32π/5D.64π/5

3、设函数z=e^(x+y)，求全微分dz。（）

A.e^(x+y)(dx+dy)B.e^(x+y)(dx-dy)C.e^(x-y)(dx+dy)D.e^(x-y)(dx-dy)

4、求函数的单调递增区间是哪些？（）

A.和B.C.和D.

5、已知级数，求该级数的和。()

A.1B.C.D.

6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

7、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（）

A.ln2

B.ln3

C.1

D.2

8、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。

2、已知函数，求函数的单调区间为____。

3、函数的定义域为_____________。

4、设函数，求函数的单调递增区间为____。

5、设函数，则为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知数列的前项和，求数列的通项公式。

2、（本题10分）求函数的值域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。