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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（培优b卷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 [B]

（A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[]（2010陕西文10）

答案：ABCD

解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B

法二：设，

，所以选B

2．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （）

A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数（2012湖北文）

解析：B

3．公差不为零的等差数列的前n项和为是的等比中项，

，则S10等于 （）

A．18 B．24 C．60 D．90

解析：C

4．关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为

（）

A．若且，则是等差数列

B．设数列的前项和为，且，则数列的通项

C．若且，则是等比数列

D．若是等比数列，且，则

解析：

5．已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是

A．B．C．D．

解析：C

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝；

解析：

7．椭圆上一点A看两焦点的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于B，又|AB|＝|AF2|，则椭圆的离心率e＝____________

解析：

8．设向量,则P用m,n表示为★．

解析：

9．已知集合（其中i为虚数单位，），，且，则m的值为▲.

答案：－2

解析：－2

10．一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数为_____?

〖解〗

答案：设B层中的个体数为/,则/,则总体中的个体数为/

解析：设B层中的个体数为,则,则总体中的个体数为

11．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是▲．

解析：

12．若向量、满足，且与的夹角为，则=___2______．

解析：

13．填空

函数名

对称中心坐标

对称轴方程

y=sinx

y=cosx

y=tanx

y=cotx

答案：函数名对称中心坐标对称轴方程y=sinx((k∈Z)y=cosx(k∈Z)y=tanx无y=cotx无

解析：函数名

对称中心坐标

对称轴方程

y=sinx

((k∈Z)

y=cosx

(k∈Z)

y=tanx

无

y=cotx

无

14．已知，则．

解析：

15．一个正数的一个平方根为－1.3，则它的另一个平方根为________.

解析：

16．将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（－6，8）重合，则与点（－4，2）重合的点是

解析：

17．若复数满足则▲__．

解析：

18．过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为__________；

解析：

19．已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称．⑴求与的解析式；

⑵若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

解析：

20．用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”的第二步是__________.

答案：假使n=2k-1时正确，再推n=2k+1正确（k∈N*）

解析：假使n=2k-1时正确，再推n=2k+1正确（k∈N*）

21．已知，，且,又=(1-t)+t且，则=

答案：解析：因为=(1-t)+t，所以，即,所以三点共线，又，故为高.又,所以又，，所以，即

解析：

解析：因为=(1-t)+t，所以，