《CADCAM建模技术》课件.pptVIP

*************************************曲线造型技术1解析曲线(最早期)用显式、隐式或参数方程描述的基本几何曲线，如直线、圆、椭圆、抛物线等。这类曲线表达简单，计算效率高，但造型能力有限，难以表达复杂形状。在早期CAD系统中广泛应用。2插值曲线(1960年代)通过一组已知点构造的曲线，曲线精确通过所有给定点。常用方法包括拉格朗日插值、埃尔米特插值和样条插值等。插值曲线适合精确匹配已知数据点，但可能出现振荡现象。3逼近曲线(1970年代)通过控制点近似定义的曲线，曲线不一定通过控制点，但受控制点影响。代表方法有Bezier曲线、B样条曲线等。逼近曲线具有良好的形状控制性和灵活性，是现代CAD系统的主流技术。4自由曲线(1980年代至今)具有更大灵活性和控制能力的高级曲线，如NURBS曲线。这类曲线结合了参数化和权重概念，能够精确表达从简单解析曲线到复杂自由形状的各类曲线，成为现代CAD/CAM的标准曲线表示方法。Bezier曲线数学基础Bezier曲线基于伯恩斯坦多项式，可表示为P(t)=∑Bi,n(t)·Pi，其中Bi,n(t)是n阶伯恩斯坦基函数，Pi是控制点。伯恩斯坦基函数具有非负性、划分一性和对称性等良好数学性质，使Bezier曲线具有稳定的形状控制特性。几何特性Bezier曲线具有端点插值性（曲线通过首尾控制点）、凸包性（曲线完全位于控制点凸包内）、变差缩减性（曲线比控制多边形更平滑）和仿射不变性（曲线在仿射变换下保持形状）等重要特性。实际应用Bezier曲线广泛应用于字体设计、路径动画和简单形状的造型。在CAD系统中，它常用于创建简单的自由曲线，如圆角过渡、轮廓线等。由于全局控制特性（改变一个控制点会影响整条曲线），Bezier曲线在复杂建模中通常分段使用。B样条曲线数学定义B样条曲线是一种分段多项式曲线，表示为P(t)=∑Ni,k(t)·Pi，其中Ni,k(t)是k阶B样条基函数，Pi是控制点。基函数通过递归定义，具有局部支撑性，即在任意参数值t上，最多只有k个基函数不为零。主要特性相比Bezier曲线，B样条曲线具有局部控制性（移动一个控制点只影响曲线的一部分）、更高的连续性（可实现Ck-2连续）和更好的数值稳定性。B样条曲线同样具有凸包性、变差缩减性和仿射不变性等基本特性。节点向量B样条曲线通过节点向量控制参数空间的划分。节点向量影响基函数的形状和支撑区间，从而影响曲线的形状。根据节点分布，B样条可分为均匀B样条（节点等距分布）和非均匀B样条（节点不等距分布）。工程应用B样条曲线是CAD系统中最常用的曲线表示方法之一，广泛应用于复杂轮廓设计、自由曲线造型和数据拟合等领域。由于其局部控制特性，B样条特别适合交互式编辑和精细调整，可以在保持整体形状的同时修改局部细节。NURBS曲线基本概念NURBS(非均匀有理B样条)是目前最通用和强大的数学曲线表示方法，表示为P(t)=∑Ri,k(t)·Pi，其中Ri,k(t)是有理基函数，由B样条基函数和权重组合而成。每个控制点Pi关联一个权重wi，用于调整控制点对曲线的影响程度。独特优势NURBS结合了B样条的局部控制性和有理函数的表达能力，能够精确表示解析曲线（如圆、椭圆等二次曲线）和自由形状曲线。通过调整权重，可以在不改变控制点位置的情况下修改曲线形状，提供了更多的设计自由度。应用领域NURBS已成为工业设计、汽车设计、船舶设计和航空航天等领域的标准曲线表示方法，也是主流CAD/CAM系统和数据交换标准(如STEP)采用的核心数学模型。它的普及极大促进了复杂曲面设计和数字化制造的发展。曲面造型技术解析曲面通过数学方程直接定义的基本几何曲面，如平面、球面、圆柱面、圆锥面和二次曲面等。这类曲面具有明确的数学定义，计算简单高效，但表达能力有限，难以描述复杂形状。1扫描曲面通过将截面曲线沿路径移动生成的曲面，包括平移扫描、旋转扫描和一般路径扫描。扫描曲面直观易理解，广泛应用于管道、机身和成型零件等设计，是最常用的工程曲面生成方法。2混合曲面通过两条或多条轮廓曲线插值或逼近生成的曲面，如Coons曲面、放样曲面等。混合曲面能够实现复杂的形状过渡，特别适合连接不同曲面，创建平滑过渡区域。3参数化曲面通过参数方程和控制网格定义的自由曲面，如Bezier曲面、B样条曲面和NURBS曲面。参数化曲面是现代CAD系统的核心技术，具有强大的形状表达能力和良好的数学性质。4离散曲面通过点云、三角网格或多边形网格表示的曲面。离散曲面常用于逆向工程、3D扫描和有限元分析等领域