2024-2025学年山东省青岛市高二下册校际联考数学检测试题（附答案）.docx

2024-2025学年山东省青岛市高二下学期校际联考数学检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知函数，则（）

A. B.1 C.2 D.4

2.曲线在点处切线的斜率为（）

A. B. C.1 D.2

3.已知定义域为的函数的导函数为且的图象如图所示，则下列判断中正确的（）

A.上单调递增 B.有极大值

C.有3个极值点 D.在处取得最大值

4.已知函数，则（）

A. B. C. D.

5.若函数在上有两个不同的极值点，则实数的取值范围（）

A. B. C. D.

6.为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，某学校5月份组织部分学生参与“地图上的青运史”打卡活动，计划一天内参观完①山东省建团纪念馆、②王尽美邓恩铭雕像纪念广场、③“四五”烈士纪念碑、④泺口九烈士纪念碑、⑤中共济南乡师党史陈列室、⑥山东省团校这6个地方．结合实际对参观路线顺序的规划如下：去②⑤参观的顺序相邻且去①参观在去③和⑥参观的前面（不一定相邻），则不同的参观安排种数是（）

A.60 B.80 C.120 D.240

7.已知，，则（）

A. B. C. D.

8.定义在的函数的导函数为，已知且，则下列结论正确的是（）

A.在单调递增 B.在单调递减

C.在上有极小值 D.在上有极大值

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数则（）

A有两个极值点

B.有3个零点

C.点是曲线的对称中心

D.直线是曲线切线

10.排列数和组合数都有丰富的性质和实际应用，下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

11.帕德近似是法国数学家亨利?帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，，注：，，，，则下列结论正确的是（）

A.若函数在处的阶帕德近似为，则，，

B.函数在处的阶帕德近似

C.

D.函数在处的阶帕德近似为，当时，

三、填空题：本题共3小题，共15分

12.《哪吒2》9天登顶中国影史票房榜，之后持续狂飙，上映16天票房突破100亿；21天登顶全球动画电影票房榜，电影中哪吒需要从风、火、水、雷、土五种灵珠中选出四个，按顺序排列成法阵对抗敌人，已知风灵珠和火灵珠不能相邻，问共有多少种法阵组合方式_____．（用数字作答）

13.过可作的2条切线，那么的取值范围为_____．

14.如果存在函数（，为常数），使得对函数在区间内任意的都有成立，那么为函数的一个“覆盖函数”．已知，，若为函数在区间上的一个“覆盖函数”，则实数的取值范围_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知．

（1）若，且在处取得极值，求，的值；

（2）当时，若在上单调递增，求的取值范围．

16.宇树科技机器人亮相春晚，春晚舞蹈《秧BOT》火爆全球，某学校为提高学生的动手能力，培养创新型人才，购买了标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9共9种型号的零件若干让同学们进行随意拼装．

（1）甲同学从这9种型号的零件中任选两种型号的零件，选择的两种型号的数字之差的绝对值不超过3（不计两个数字的顺序），则甲有多少种选择？

（2）现将9种型号零件全部分给甲乙丙三个小组对零件进行测试，每组至少2种类型的零件，一共有多少种分配方法？

（注：要写出算式，结果用数字表示）

17.已知函数（为常数）．

（1）若有3个零点，求的范围；

（2）证明：．

18.已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2），求的值；

（3）对于任意的，求证：．

19.已知函数．

（1）函数与函数在处的切线互相垂直，求实数的值；

（2）若，求函数的单调增区间；

（3）若，函数有两个不同的零点，设为的一个零点，为的极值点，且，证明.

数学试题答案

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．