精品解析：广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一下学期阶段性测试数学试卷（原卷版）.docxVIP

深圳高级中学（集团）东校区2024-2025学年第二学期阶段性测试

高一数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.复数的共轭复数为（）

A. B. C. D.

2.下列命题正确的是（）

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

B.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形公共边都互相平行的几何体是棱柱

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台

3.伊丽莎白塔俗称“大本钟”，是英国伦敦的标志性建筑．该钟的时针长约为2.8m，则经过，时针的针尖走过的路程约为（）

A. B. C. D.

4.已知的内角的对边分别为，且满足的三角形有两个，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

5.已知角终边上有一点，则（）

A. B.2 C. D.3

6.已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（）

A. B.3 C. D.7

7.如图，在中，点O是BC的中点，，分别连接MO、NO并延长，与边AB的延长线分别交于P，Q两点，若，则（）

A.2 B.1 C.－2 D.－1

8.已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为（）

A.－1 B. C. D.

二、多选题：本小题共3小题，每小题6分，共18分（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）.

9.已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A.

B.复数的虚部为

C.若对应的向量为对应的向量为，则向量对应的复数为

D.若复数是关于的方程的一个根，则

10.如图，直线与函数的部分图象交于三点（点在轴上），若，则下列说法正确的是（）

A

B.

C.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象

D.当时，

11.的内心为P，外心为O，重心为G，若，，下列结论正确的是（）

A.的内切圆半径为 B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知平面内给定三个向量.若，则实数的值为__________.

13.已知函数的定义域为，若有且仅有两个解，则的取值范围为______．

14.在中，角对边分别为，其面积为，已知，则（1）________；（2）的最大值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，内角的对边分别为.已知.

（1）求角的大小；

（2）已知.求的面积.

16.已知函数，且．

（1）求的值；

（2）求的对称中心和单调递减区间；

（3）若，，求的值．

17.2024年是宿州市泗县北部新城建立7周年，泗县县政府始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我县民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老厂房、旧仓库变身步行道、绿化带等.现有一足够大的老厂房，计划对其改造，规划图如图中五边形所示，其中为等腰三角形，且，计划沿线段BE修建步行道.

（1）求步行道BE的长度；

（2）现准备将区域建为绿化带且，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积.

18已知函数.

（1）求的零点；

（2）设函数的最大值为，求的解析式；

（3）若任意，存在，使，求实数的取值范围.

19.在平面直角坐标系中，对于非零向量，定义这两个向量的“相离度”为，容易知道平行的充要条件为.

（1）已知向量，求；

（2）（i）设向量的夹角为，证明：；

（ii）在中，为的中点，且，若，求.