2024-2025学年四川省巴中市高二下册3月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年四川省巴中市高二下学期3月月考数学检测试题

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1.若在等差数列中，．则的公差为（）

A.1 B.2 C.3 D.6

【正确答案】B

【分析】根据等差数列的通项公式，将已知等式化简，两式相减即可求得答案

【详解】因为，所以,

解得,所以等差数列为正数等差数列，所以

故选：B

2.已知向量，若，则（）

A. B.4 C. D.5

【正确答案】A

【分析】先求，再由解方程即可求得.

【详解】由，可得，

又由，则得，

即，解得.

故选：A.

3.若公差为等差数列满足，，则n等于（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【正确答案】B

【分析】由等差数列的通项公式，建立方程，可得答案.

【详解】由题意可得，则，解得.

故选：B

4.若双曲线的焦距为4，实轴长为2，则其离心率为（）

A.2 B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据双曲线的几何性质求出得解.

【详解】由题可得，，，

所以双曲线的离心率为.

故选：A.

5.如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）中，分别为的中点，则直线和夹角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】由题意，根据空间向量的线性运算可得和数量积的运算律和定义计算即可求解.

【详解】，因为分别为的中点，

所以，，且，

则

，

所以，

即直线和夹角的余弦值为，所以正弦值为.

故选：C

6.若椭圆C：的焦点和顶点分别是双曲线E的顶点和焦点，则双曲线E的标准方程为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】由椭圆的方程先求出双曲线的焦点和顶点坐标，再结合即可求解.

【详解】由椭圆可得，，，且焦点在y轴上，

可知椭圆的长轴顶点为，焦点为，

所以双曲线的焦点为，顶点为，

设双曲线方程为，可得，，则，

所以双曲线的方程为.

故选：A.

7.广丰永和塔塔高九层，每至夜色降临，金灯齐明，塔身晶莹剔透，远望犹如仙境．某游客从塔底层（一层）进入塔身，即沿石阶逐级攀登，一步一阶，此后每上一层均沿塔走廊绕塔一周以便浏览美景，现知底层共二十六级台阶，此后每往上一层减少两级台阶，顶层绕塔一周需十二步，每往下一层绕塔一周需多三步，则这位游客从底层进入塔身开始到顶层绕塔一周停止共需（）

A.352步 B.387步 C.332步 D.368步

【正确答案】C

【分析】设从第层到第层所走的台阶数为，绕第层一周所走的步数为，

根据题意数列是等差数列，由等差数列的前项和，同理数列是等差数列，由等差数列的前项和即可求解.

【详解】设从第层到第层所走的台阶数为，绕第层一周所走的步数为，

由已知可得，，，，，，

所以数列是首项为26，公差为的等差数列，故，，

数列为公差为的等差数列，故，，

设数列，的前项和分别为，，所以，

，，

故这位游客从底层进入塔身开始到顶层绕塔一周停止共需332步．

故选：C.

8.已知数列，，且，将与公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列，则的前10项和为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】对n分奇数与偶数讨论，求出数列与数列的公共项，利用裂项相消法求和.

【详解】因为数列是正奇数数列，

对于数列，当为奇数时，设，则，为奇数；

当为偶数时，设，则，为偶数，

所以，由数列的函数特性知为递减数列，

又，

所以，

故选：C．

二、多项选择题（每小题6分，共18分）

9.若公差为的等差数列的前项和为，且，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】AD

【分析】根据题设条件得到，即可判断选项A和B的正误，再求出时，，当时，，即可判断选项C和D的正误.

【详解】设等差数列的首项为，由题有，解得，所以选项A正确，选项B不正确，

又，由，得到，所以是数列前项和的最小值，故选项C不正确，选项D正确，

故选：AD.

10.如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则（）

A.直线与所成角的余弦值为

B.平面

C.点到直线的距离为1

D.在上的投影向量为

【正确答案】BC

【分析】对于A，利用向量的方法求解夹角余弦值.对于B，要判断直线与平面平行，可根据直线与平面内一条直线平行且直线不在平面内来判断.对于C，求点到直线的距离，可利用向量的投影等知识求解即可.对于D，求向量在另一个向量上的投影向量，根据投影向量的定义进行计算.

【详解】如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，

则，，，，，，，

且，分别为棱，的中点，可知，，

可得，，，，

对于选项A：因为，

所以直线与所成角的余弦值为，故A错误；

对于选项B：，，设平面的法向量为，

则，令，解得，

所