第七章 相交线与平行线培优精练 （含答案）2024-2025学年人教版七年级数学下册.docx

第七章相交线与平行线培优精练

1.(平行线的判定)在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：

上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是()

A.仅贝贝同学B.贝贝和晶晶

C.晶晶和欢欢D.贝贝和欢欢

2.(平移)如图,在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是()

A.56m2B.66m2C.72m2D.96m2

3.(平行线的性质与判定，垂直)已知，如图所示,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于点H.

(1)试说明:CD⊥AB.

(2)写出∠B的余角.

4.(垂直，平分线)如图，直线EF，CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.

(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;

(2)试说明∠AOE=2∠BOD.

5.(平行的性质与判定)在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.

(1)如图①,三角尺的60°角的顶点G在CD上.若∠1=2∠2,则∠1的度数为.

(2)如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和CD上,请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系.

(3)如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上,30°角的顶点E在AB上.若∠AEG=α,∠DFG=β,请直接写出∠AEG与∠DFG的数量关系(用含α，β的式子表示).

1.D解析：贝贝做法的依据是内错角相等，两直线平行；晶晶做法的依据是同位角相等，两直线平行；欢欢做法的依据是内错角相等，两直线平行，故选D.

2.B解析:由题意,得(14-3)×6=11×6=66(m2),∴绿化区的面积是66m2,故选B.

3.解:(1)∵∠1=∠ACB,

∴DE∥BC.

∴∠2=∠DCB.

∵∠2=∠3,

∴∠3=∠DCB.

∴HF∥CD.

∵FH⊥AB,

∴CD⊥AB.

(2)∠B的余角有∠3,∠DCB,∠2.

理由:∵HF⊥AB,

∴∠FHB=90°.

∴∠B+∠3=90°.

∵∠3=∠DCB=∠2,

∴∠B的余角有∠3,∠DCB,∠2.

4.解:(1)∵OA⊥OB,

∴∠AOB=90°.

∵∠AOF+∠AOE=180°,∠AOE=40°,

∴∠AOF=140°.

∵OC平分∠AOF,

∴∠AOC=∠COF=

∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,

∴∠BOD=18

(2)证明:∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOC=∠COF,

∴∠AOC=

∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,

∴∠BOD=180°

∴∠AOE=2∠BOD.

5.解:(1)∵AB∥CD,

∴∠1=∠EGD.

∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°,∠1=2∠2,

∴∠2+60

∴∠1=∠EGD=18

(2)∠AEF+∠FGC=90°.理由如下:如图,过点F作FP∥AB,

∵CD∥AB,

∴FP∥AB∥CD.

∴∠AEF=∠EFP,∠FGC=∠GFP.

∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG.

∵∠EFG=90°,

∴∠AEF+∠FGC=90°.

(3)α-β=120°.理由如下:

∵AB∥CD,

∴∠AEF+∠CFE=180°.

∵∠CFE=180°-∠DFG-∠EFG=180°-∠DFG-90°,∠AEF=∠AEG-30°,

∴∠AEG?3

∴∠AEG-∠DFG=120°.

∴α-β=120°.