26.1.1反比例函数 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版九年级数学下册.docx

26.1.1反比例函数

一、知识梳理

(一)反比例函数的定义

函数y=k

(二)反比例函数解析式的求法

反比例函数的解析式y=k

【例】如图1--1所示，在平面直角坐标系中，直线y=--3x+6与x轴、y轴分别相交于点A，B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，则过点D的反比例函数的解析式为.

解:如图1—2所示,作DF⊥x轴于点F.

∵在直线y=-3x+6中,令x=0,则y=6,即点B的坐标为(0,6);

令y=0,则--3x+6=0,解得:x=2,即点A的坐标为(2,0),

∴OB=6,OA=2.

∵四边形ABCD为正方形,

∴∠BAD=90°,AB=AD.

∴∠BAO+∠DAF=90°.

∵∠BOA=90°,

∴∠BAO+∠OBA=90°.

∴∠DAF=∠OBA.

在△OAB和△FDA中,

∵{∠DAF=∠OBA,

∴△OAB≌△FDA(AAS).

∴AF=OB=6,DF=OA=2.

∴OF=OA+AF=6+2=8.

∴点D的坐标为(8,2).

∵点D在反比例函数y=k

∴过点D的反比例函数的解析式为y=

二、分层练习

1.下列函数属于反比例函数的有(填序号).

①y=?x3;②y=?2x

⑤y=x-1;⑥yx=2;

2.下列函数中反比例函数的个数有()个.

①xy=2;②y=3x;③y=2?5x;④y=

A.1B.2C.3D.4

3.已知函数y=m?1xm

4.若函数y=k?2xk2?5

5.已知函数y=5m?3

(1)当m、n为何值时，此函数是一次函数?

(2)当m、n为何值时，此函数是正比例函数?

6.若一个反比例函数的图象与直线y=2x-6的一个交点为点.Amm?2,

7.已知反比例函数y=6x.

8.如图1-3所示，等边△ABO放置在平面直角坐标系中，其中点B的坐标为(2，0)，则过点A的反比例函数的解析式为.

9.如图1-4所示,菱形OBAC的边OB在x轴上,点A的坐标为(8,4),tan∠COB=43.若反比例函数

10.在平面直角坐标系中，若函数y=?a2

11.已知函数y=y1+y

12.如图1-5所示,已知△ABC是边长为23的等边三角形，点E，F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF=120°

(1)求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时，△ABE?△FCA?

1.解:①y=?x

②y=?2

③y=?3

④xy=12可变形为

⑤y=x--1是一次函数;

⑥y

⑦y=k

2.解:①xy=2可变形为y=2

②y=3x是正比例函数；

③y=2

④y=2k

故选C.

3.解:∵函数y=m?1

∴m

∴m=-1.

4.解:∵函数y=

(k为常数)是反比例函数，

∴k

∴k=-2,

该函数的解析式为y=?

5.解:(1)当函数y=(5m--3)x2?n+m+n是一次函数时，有{

(2)当函数y=5m?3

有{2?n=1,

6.解：∵反比例函数的图象与直线y=2x--6的一个交点为点A(m,m--2),

∴m--2=2m--6,解得m=4.

∴点A的坐标为(4,2).

设反比例函数的解析式为y=k

7.解:∵k=60,

∴在每个象限内y随x的增大而减小.

∴2=k

又∵当x=1时,y=6;

当x=3时,y=2,

∴反比例函数的解析式为y=8

∴当1x3时,2y6.

8.解：如图1所示，过点A作AC⊥OB于点C，设过点A的反比例函数的解析式为y=

∵△OAB是等边三角形，

∴OA=2,∠AOC=60°.

∴OC=OA?cos∠AOC=2×

∴点A的坐标为(1,3).

∵点A在反比例函数y=k

∴3=k

∴过点A的反比例函数的解析式为y=

9.解:如图2所示,过点C作CM⊥OB于点M.

∵四边形OBAC是菱形,点A的坐标为(8,4),

∴CM=4.

又∵tan

∴OM=3.

∴点C的坐标为(3,4).

∵点C(3,4)在反比例函数y=k

∴k=3×4=12.

∴反比例函数的解析式为y=

10.解:∵在函数y=?a2

∴函数图象位于第二、第四象限.

∵点A(--2,3)在第二象限,点B(1,6)在第一象限,函数