精品解析：广东省深圳市聚龙科学中学2024-2025学年高二下学期第一次段考（3月）数学试题（解析版）.docxVIP

深圳市聚龙科学中学2024-2025学年度下学期第一次段考

数学试卷

时间：120分钟满分：150分

命题人：黄诗淇审核人：徐志强

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用交集运算，即可得结果.

【详解】由，

故选：C.

2.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的乘方运算与复数的模的意义求解即可.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

3.已知，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用同角的正余弦的平方关系，以及二倍角的正弦公式可求解.

【详解】.

故选：A.

4.五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土．现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“木、土”相邻的排法种数为（）

A.12 B.24 C.48 D.72

【答案】C

【解析】

【分析】用排列中的捆绑法直接求出即可.

【详解】由题意知：则“木、土”相邻的排法种数为，所以A、B、D错误.

故选：C.

5.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的图象可得其导函数在不同区间内的符号，再由得到关于的不等式组，求解不等式组后取并集即可得到原不等式的解集．

【详解】由函数的图象可得：

当时，函数单调递增，则，

当时，函数单调递减，则．

当时，函数单调递增，则，

由①或②

解①得，，解②得，，

综上，不等式的解集为.

故选：A．

6.春天来了，万物复苏，合肥六中乐之楼楼下的花坛里种了不同颜色的花．如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案数有（）

A.180 B.240 C.360 D.420

【答案】D

【解析】

【分析】依次求出5个花池栽了5种颜色的花卉，栽了4种颜色的花卉，栽了3种颜色的花卉的方法种数，再相加即得所求．

【详解】若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，

若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花，

或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有种，

若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，

所以最多有种栽种方案.

故选：D

7.某校致力于打造“书香校园”，以此来提升学生的文化素养．现准备将7本不同的书全部分配给甲、乙、丙、丁4个不同的班级，要求每个班级均有书，且甲班的书比乙班多，丙班至少2本，则不同的分配方案有（）

A.630种 B.840种 C.1470种 D.1480种

【答案】C

【解析】

【分析】根据分类加法计数原理，结合排列组合以及分步乘法计数原理即可求解.

【详解】根据题意甲乙丙丁四个班的书可以按照3，1，2，1或者2，1，2，2或者2，1，3，1三种方式分配，

故总分配方案有种．

故选：C

8.已知函数.若对于任意的，且，均有成立，则实数的取值范围为（???）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求导判断在上恒成立，不妨设，则原不等式可转化为，构造函数，再利用导数研究函数的性质即可求得实数的取值范围

【详解】因为，

则，

当时，，则恒成立，

所以在上为增函数，

不妨设，则.

因为，所以等价于，

即，

令，，

则在上为增函数，

所以在上恒成立，

即在上恒成立，

令，，

则，

所以在上为减函数，所以，

所以，所以实数的取值范围为.

故选：D

【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）

9.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数在上单调递减 B.函数在上单调递减

C.函数在处取得极小值 D.函数在处取得极大值

【答案】AD

【解析】

【分析】利用函数的函数的图象，可判断函数的单增区间与单减区间，进而可得极大值点，从而可得结论.

【详解】由函数的导函数的图象可知，

当时，，所以在上单调递增，故B错误；

当时，，所以在上单调递减，故A正确；

所以函数在处取得极大值，不是极小值点，故C错误，D正确.

故选：AD.

10.下列说法中正确的有（）

A.以正方体的