大学物理学电子教案第15章-量子物理.pptVIP

15-6-2不确定关系电子的单缝衍射电子坐标的不确定量：电子动量的不确定量：≥不确定原理（不确定关系）：微观粒子的坐标和动量不可能同时进行准确测定。不确定关系式：≥能量和时间的不确定关系：≥例8根据玻尔的氢原子模型，电子处于基态时的运动轨道半径为。请问，根据海森伯的不确定原理，这一模型现实吗？解：假设≥沿半径方向动量的不确定量为§15-7波函数薛定谔方程15-7-1波函数波函数（）：量子力学中用以描述粒子运动状态的数学表达式。自由粒子：不受外力场的作用，其动量和能量都不变的粒子。自由粒子的波函数：波函数的复指数形式：式中的E和p分别为自由粒子的能量和动量。概率密度：单位体积内粒子出现的概率。粒子在空间体元中出现的概率：波函数的归一化条件：波函数所要求的标准条件：单值、连续、有限、归一化态叠加原理：假设是粒子体系的n个可能状态，那么，它们的线性组合态也是一种可能的状态。15-7-2薛定谔方程的一般形式建立自由粒子的薛定谔方程：自由粒子能量与动量关系：因为一维自由粒子的薛定谔方程：粒子在势场中运动，则有势场中的一维薛定谔方程：势场中的三维薛定谔方程：称为梯度算符称为拉普拉斯算符15-7-3一维定态不含时薛定谔方程如果势场只是坐标的函数，而与时间无关。则分离变量后可得解得（c为积分常量）（E为一个确定的能量值）结论：若势场与时间无关，则粒子具有确定的能量值。定态：能量不随时间变化的状态。一维定态薛定谔方程：称为一维定态波函数概率密度：结论：定态粒子在空间的概率分布不随时间改变。§15-8一维定态问题15-8-1一维无限深势阱势函数为定态薛定谔方程：x≤0，x≥a0xa令方程解边界条件：边界条件：因为阱壁无限高，所以有（x≤0，x≥a）结论：在无限深势阱中，粒子的能量只能取分立值。基态能级的能量：激发态能级的能量：归一化条件：得波函数：概率密度：结论：在n很大时，能量趋于连续，这就是经典物理的图像。15-8-2一维势垒隧道效应隧道效应：粒子穿透势垒的现象。势垒一维方势垒问题：势函数ⅠⅢⅡ一维定态薛定谔方程：设粒子质量为m，能量为E（EE0）（1），，令方程解（Ⅰ）（Ⅲ）令方程解由波函数连续性条件在边界连续（2）0≤x≤a，ⅡⅢⅠ表示粒子在势垒右侧出现的概率密度。表示粒子在势垒左侧出现的概率密度。结论：粒子在势垒内部和外部都有出现的可能。设透射系数：粒子穿透势垒的概率。例9能量为30eV的电子遇到一个高为40eV的势垒，试估算电子穿过势垒的概率。⑴势垒宽度为1.0nm；⑵势垒宽度为0.1nm。解：（1）（2）估算时可以忽略G：几乎就不能穿透势垒！电子穿透势垒的概率很大，接近于4%。15-8-3扫描隧道显微镜探针样品表面15-8-4一维简谐振子一维简谐振子的经典模型一维简谐振子的势函数：其中m——振子质量，?——固有频率，x——位移微观领域中分子的振动、晶格的振动、，都可以近似地用简谐振子模型来描述。相应的定态薛定谔方程为：基态波函数解：其他激发态波函数均包含因子：满足方程的简谐振子能量：基态能量：激发态能量：相邻能级的间距：零点能高能态（n→∞）的概率分布过度到经典概率分布。§15-9氢原子结构15-9-1氢原子的薛定谔方程氢原子体系的势函数：氢原子的定态薛定谔方程：例3有一金属钾薄片，距弱光源3米。此光源的功率为1W，计算在单位时间内打在金属单位面积上的光子数。设?=589nm。解：§15-3康普顿效应康普顿效应：当X射线被物质散射时，散射光中不仅有与入射光相同的波长成分，更有波长大于入射光波长的成分。15-3-1康普顿散射的实验规律（1）对于原子量较小的散射物质，康普顿散射较强，反之较弱。（2）波长的改变量?-?0随散射角θ的增加而增加。（3）对不同的散射物质，只要在同一个散射角下，波长的改变量?-?0都相同。15-3-2康普顿效应的量子解释X射线散射的简化模型：单个光