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深圳市聚龙科学中学2024-2025学年度下学期第一次段考
高一数学试卷
时间：120分钟满分：150分命题人：王乐飞审核人：黄薇
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列说法正确的是（????）
A.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C.若，，则
D.向量与向量的长度相等
2.若复数为纯虚数，则实数的值为（）
A. B. C.1 D.
3.下列各式中不能化简为的是（）
A. B.
C. D.
4.设复数满足，则复数对应的点位于复平面内（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知向量，，，若点不能构成三角形，则的值为（）
A. B. C. D.
6.已知平面向量满足，且，则（）
A.2 B. C. D.1
7.设非零向量满足，，则四边形ABCD形状（）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
8.在中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数x，y满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.）
9.下面是关于复数的四个命题，其中真命题是（）
A. B. C.的共轭复数为 D.的虚部为
10.已知向量，则下列说法正确是（）
A. B.与的夹角为
C.若，则 D.存在，使得
11.在正方形中，，点E满足，则下列说法不正确的是（）
A.当时， B.当时，
C.存在t，使得 D.最小值为2
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分.）
12.若向量，，能作为平面内所有向量的一组基底，则的取值范围为____________.
13.已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是_______．
14.在山脚A测得山顶P的仰角，沿倾斜角的公路向上走600m到达B处，在B处测得山顶P的仰角，如图，若在山高的处的点S位置建造下山索道，则此索道离地面的高度为______m.
四、解答题（共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.设是不共线的两个非零向量．
（1）若，求证：三点共线；
（2）若与共线，求实数k值，并指出与反向共线时k的取值
16.已知向量与夹角，且，．
（1）求，，在上的投影向量；
（2）求向量与夹角余弦值．
17.在中，角的对边分别是，已知.
（1）求；
（2）若，且的周长为，求.
18.在中，角的对边分别是，．
（1）求C；
（2）若，的面积是，求的周长．
19.如图，已知中，，D是边BC上一点，且．
（1）设，，试用，表示．
（2）若，求的大小．
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