专题07 平行线的拐点模型专项训练-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北京版2024）（解析版）.docx

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专题07.平行线的拐点模型专项训练

本专题包含猪蹄模型（M型）与锯齿模型、铅笔头模型、牛角模型、羊角模型、蛇形模型（5字模型）等。

1．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（????）

A． B．30° C． D．

【答案】D

【详解】解：∵，∴，

∵，∴，

∴．故选：D．

2．（23-24七年级下·北京·期末）如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则．

【答案】/68度

【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作，

∵，∴，∵，∴，即，

∵，∴，∴，

∵，，∴，

∴，∴，故答案为：．

3．（23-24七年级下·北京·期中）如图，，，则与满足．

【答案】

【详解】过C作，

∵，∴，∴，，

∵，∴，∴，故答案为：．

3．（23-24七年级下·北京西城·期中）如图，，，，，，则、、的关系为．

【答案】

【详解】解：延长交于，延长交于．

直角中，；中，，

因为，所以，于是，

故．故答案为：

4．（23-24七年级下·北京房山·期末）下面是解答一道几何题时添加辅助线的方法，请完成证明．

已知：如图，．求证：．

证明：如图，过点作直线．

??

【答案】见解析．

【详解】证明：

．

5．（23-24七年级下·北京东城·期末）如图，已知．

??

(1)如图1，是直线上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图2，是直线上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图，点，分别是直线，上的动点，四个角，，，之间的数量关系有种．（不要证明）

【答案】(1)，证明见解析(2)，证明见解析(3)

【详解】（1），

证明：，，，，

；

（2），证明：，，

，，，

，；

（3）如图1，；

如图2，；

如图3，；

如图4，；

四个角，，，之间的数量关系有4种，故答案为：4．

??

6．（23-24七年级下·北京·期末）已知直线，点，分别为，上的点，为平面内一点，，平分交于点．

(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，直接写出与的数量关系．

【答案】(1)(2)或．

【详解】（1）∵，∴

∵平分交于点∴

∴如图所示，过点C作

∵∴∴

∵∴∴

∵∴；

（2）如图所示，过点C作∵，设∴

∵平分交于点∴

∴

∵∴∴

∵∴∴

∵∴∴；

如图所示，过点C作，∵，设∴

∵平分交于点∴

∵∴∴

∵∴∴

∵∴∴

综上所述，与的数量关系为或．

7．（23-24七年级下·北京·阶段练习）如图，，点、分别在直线AB、CD上，点在直线AB、CD之间，α。(1)若α，求的值；(2)如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值（用含α的代数式表示）；(3)如图3，EG在内，，在内，．直线交、EG分别于点、，若α，，则的值是______．

??

【答案】(1)；(2)；(3)4．

【详解】（1）解：过点作，

??????

∵，∴，∴，，

∴，即，

∵，∴；

（2）解：过点作，过点作，延长交AB于点，

∵平分，平分，∴设，，

∵，，∴，，

∴，∴，∴，

∵，∴，

∴，，，

∴

，故的值为；

（3）解：如图，设直线与EG交于点，与AB交于点，

????

∵，∴，∵，

∴，∵，

∴，即，

∵，在内，．

∴，

，

∵，∴同（）得，

∴，∴，

即?，∴，解得．故答案为：．

8．（23-24七年级下·北京·阶段练习）如图1，点E在上，点F在上，点M在直线之间，且，

??

(1)求证：；(2)如图2所示，点M、N在之间，且位于的异侧，连，若，则，，三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．

(3)如图3，连接，；，且平分．若，与的三等分线交于N，则__________（用含的式子表示）．

【答案】(1)证明见解析(2)，理由见解析(3)或

【详解】（1）如图1，过点作，

???

∵，∴．∵，，

∴．∴．∴．

（2），理由如下：如图2，过点作，过点作，

∵，，，∴．

∴，，．

∴，．

∴．∵，∴．

∴．∴．

（3）或；分两种情况：

①当时，如图3-1，过点作，过点作，

∵平分，，∴，．

∵，，，∴．∴，．

∵，∴．∴，

∵，，，∴．∴，．

∴．

②当时，如图3-2，过点作，过点作，

同理可得：，．

∴．

9．（23-24七年级下·北京·期中）如图，两直线、平行，则（????）．

??

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L