专题09 六类几何最值模型专项训练-2024-2025学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版）（解析版）.docx

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专题09.六类几何最值模型专项训练

本专题包含将军饮马、遛马（造桥）、瓜豆、费马点、胡不归、逆等线模型。

1．（23-24八年级下·四川成都·期中）如图，已知点是直线上一点，点C是x轴上一定点，四边形是平行四边形，在直线上有一动点P，若的最小值为20，则点B的坐标为．

【答案】

【详解】解：在轴正半轴上，作，连接交直线于点，延长交轴于点，

直线是两坐标轴夹角的角平分线，点与点关于直线成轴对称，，

，将点代入，，

设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，的坐标为，

则，，四边形是平行四边形，

，轴，，在中，，即：，

解得：（舍去），，，故答案为：．

2．（23-24八年级上·重庆·阶段练习）如图，在中，是的角平分线，点，点分别是边上的动点，点在上，且，则的最小值为（????）

A．3 B． C． D．

【答案】B

【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，则，

∴，，

当，，在同一直线上，且时，的最小值等于垂线段的长，

∵，，，∴，，此时，中，，

∴，∴，∵，

∴，的最小值为，故选B．

3．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，在等腰直角三角形中，，点分别为直线上的动点，过点A做，且.

（1）的最小值为；（2）的最小值为.

??

【答案】

【详解】解：（）当时，最小，此时，

∵，∴，

则，∴；故答案为：

????

（）作点A关于的对称点E，连接，交于点M，此时，最小，由（1）得，即，∵，∴

∵，∴，故答案为：．

4．（2024·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为．

【答案】5

【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，

则可知，，∴，

即当三点共线时，的最小值为，∵直线垂直于y轴，∴轴，

∵，，∴，∴在中，，故答案为：5

5．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，动点在射线上，且，当时，则的最小值为．

【答案】

【详解】解：取的中点D，连接，，∵，∴，，，

∴，∴，∴是等边三角形，

又，∴，又∵，∴，

∴点与点D关于对称，∴，

连接，即当D、Q、B在一条直线上时，的值最小，最小值为的长，过点D作于点E，∵，，∴，

∴，，

∴，∴，故答案为：．

6．（23-24八年级上·内蒙古兴安盟·期末）如图，在中，，点，，，为上一动点，连接，，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【详解】解：过点C作，垂足为F，交y轴于E，连接交于P，

∵，，∴，∴，∴，

∵，∴，∵，∴

∴，，∴点C、E关于对称，∴，∴，

此时，的值最小．最小值为，∵，∴E0,2，

∵，∴，故选：C．

7．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为，线段（点在点右侧）在轴上移动，且，连接．则的最小值为（????）

A． B． C．3 D．

【答案】B

【详解】解：如图，平移使点落在点处，连接，

则点的对应点为，即，，，点，

作点关于轴的对称点，当点在同一条线上时，最小，

，，连接，则的最小值为，故选：B．

8．（2024·陕西西安·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段沿x轴向右平移得到，连接，，则的最小值为．

【答案】

【详解】解：如图，作且使，连接，

∴四边形是平行四边形，，，

∵点，，∴设点1），∴点．

作点关于x轴的对称点连接，，交x轴于点W，

，∴当点在点W处时，最小，最小值是的长．

，的最小值是故答案为

9．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在中，，，，点、、分别在、，上，则周长的最小值为（????）

??

A．15 B． C． D．20

【答案】C

【详解】解：分别作点E关于，的对称点P，Q．连接，，，，，，

??

则，，，，

∵，∴，即，

∵，∴，过点A作交于点M，

∵，∴，在中，，∴．

过点A作于点H，在中，，

∴的周长为：．故选：C．

10．（2024·陕西汉中·统考一模）如图，在中，，点是上的动点，连接，过点作，过点作交于点，当取得最小值时，则四边形的周长为______．

??

【答案】

【详解】解：如图，与交于点，

??

，，四边形是平行四边形．

当时，取得最小值，四边形是平行四边形，，，

，，是等腰直角三角形．，

，，，，，

四边形的周长为：．

11．（2024·福建八年级期末）如图，在边长为的等边中，是的中点，点在线段上，连接，在的下方作等边，连接当的周长最小时，的度数是______．

【答案】

【详解】解：如图，连接，、都是等边三角形，

，，，

，，

在和