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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【培优a卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2008辽宁理10）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距

离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （）

A． B． C． D．

解析：A

2．过空间任一点和两条异面直线都平行的平面有-----------------------------------------------（）

(A)1个(B)无数个(C)至多一个(D)不存

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

3．在中，若B=2A，，A=。

解析：

4．计算：

解析：

5．设表示不超过的最大整数，则的不等式的解集是

。

解析：

6．已知集合则

关键字：求交集；数集

解析：

7．若的图象关于对称，又关于对称，则为周期函数，它的一个周期为T＝；

解析：

8．已知函数在上最大值是3，最小值是2，求实数的取值范围

解析：

9．函数若，则的所有可能值为▲．

答案：1或

解析：1或

10．是一对异面直线，上有8个点，上有5个点，这13个点可确定_______个平面。

解析：

11．化简=．

答案：2

解析：2

12．抛物线（y－1）2＝4（x－1）的焦点坐标是．（2002上海文，8）

答案：（2，1）解析：抛物线（y－1）2=4（x－1）的图象为抛物线y2=4x的图象沿坐标轴分别向右、向上平移1个单位得来的.∵抛物线y2=4x的焦点为（1，0）∴抛物线（y－1）2=4（x－1）的焦点

解析：（2，1）

解析：抛物线（y－1）2=4（x－1）的图象为抛物线y2=4x的图象沿坐标轴分别向右、向上平移1个单位得来的.

∵抛物线y2=4x的焦点为（1，0）

∴抛物线（y－1）2=4（x－1）的焦点为（2，1）

13．函数的定义域是▲．

解析：

14．如图：DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F.

求证：AF⊥BF

A

A

B

C

D

E

F

答案：证明：连接BF，因为DE是的中位线，所以DE//BC，因为BF为的平分线，所以，所以，所以DF=DB，所以DF=DB=AD，所以为直角三角形，所以。

解析：证明：连接BF，因为DE是的中位线，所以DE//BC，因为BF为的平分线，所以，所以，所以DF=DB，所以DF=DB=AD，所以为直角三角形，所以。

15．函数在区间(–∞，2)上为减函数，则的取值范围为▲.

答案：；

解析：；

16．已知，则的最小值为★__________.

解析：

17．如图，函数的图象在点P处的切线是，

424.5xyO(第11题图)y

4

2

4.5

x

y

O

(第11题图)

y=f(x)

l

解析：

18．已知圆和直线4x－3y＝0交于两点，则_________；

解析：

19．已知复数为纯虚数，则实数的值为▲．

答案：5.

解析：5.

20．已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是．

答案：4

解析：4

21．已知直线与平行，则m的值是▲.

答案：5

解析：5

22．（2012届南师附中5月调研）如图，线段EF的长度为1，端点E,F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动.当E,F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G.若G的周长为，其围成的面积为S，则的最大值为

答案：建立如图所示的坐标系，当分别在上时，设，，因为为线段的中点，所以有，又，代入得：，所以点M的轨迹为四分之一圆弧，当在线段上时，M点轨迹为线段，当在正方形四边上运动时，所得轨迹如图所示，为和线段设每

解析：

建立如图所示的坐标系，当分别在上时，设，，因为为线段的中点，

所以有，又，代入得：，所以点M的轨迹为四分之一圆弧，当

在线段上时，M点轨迹为线段，