2024-2025学年人教版数学七年级上册2.1有理数的加法与减法+讲义.docx

2.1有理数的加法与减法

授课主题：有理数的加减混合运算

教学目的：1掌握有理数的加减法法则

2掌握计算方法

教学难点：去、添括号法则，两个负数相加

有理数加法法则：

同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑，绝对值相等“零”正好。（“大”或“小”是指绝对值的大小）

有理数减法法则：

知识点一、去、添括号（）

去括号法：

?如果括号前面是加号，去括号后，原来括号里的符号都不变；

?如果括号前面是减号，去括号后，原来括号里的加号变为减号，减号变为加号

添括号法：

?如果需要改变运算顺序，就要添加括号；如果括号前面是加号，括到里面的各个数都不改变符号；

?如果括号前面的是减号，括到括号里面的数原来是加号要变成减号，原来是减号要变为加号

【例题】

例1下列运算正确的是（）

A、3x2﹣2x2=x2 B、（﹣2a）=2a

C、（a+b）2=a2+b2 D、﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1

例2给下列式子去括号，正确的是（）

A、a－(2b－3c)=a－2b－3c

B、x3－(2x2+x－1)=x3－2x2－x－1

C、a3+(－2a+3)=a3+2a+3

D、3x3－[2x2－(－5x+1)]=3x3－2x2－5x+1

例3下列去括号，正确的有（）

（1）2x-（-x2+1）=2x+x2+1；(2)-[3m-（n+5）]=-3m-n-5；

(3)（a-b）-（c+2）=a-b-c-2；(4)3（x2-2x-3）=3x2-6x-9。

A.1个B.2个C.3个D.4个

【配套练习】

1、下列各式中，去括号正确的是()

A.

B.

C.

D.

2、下列去括号正确的是（）

A.B.

C.D.

3、下列去括号正确的是

A.B.

C. D.

4、下列变形中,不正确的是（）.

A、a＋(b＋c－d)＝a＋b＋c－dB、a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d

C、a－b－(c－d)＝a－b－c－dD、a＋b－(－c－d)＝a＋b＋c＋d

小结：

去括号：

括号前面带有“+”号，去添括号时括号内的数的符号

括号前面带有“-”号，去添括号时，括号内的数的符号

知识点二、有理数的加减混合运算

有理数加减混合运算的运算顺序：

（1）有理数的加减混合运算，我们要先把整个式子统一成加法。

（2）有括号的要先去括号，然后再按照从左到右的顺序进行计算。

（3）计算中要利用我们学过的有理数加法法则、加法交换律和加法结合律。

注意：在运算中，我们还可以用到以下几种简便原则：

把符号相同的先结合到一起计算，另外，能凑成整数的也可以先结合。

（2）有分数有整数的时候，把分数放在一起，把整数放在一起。

（3）既有小数又有分数时，先把小数化为分数，（有带分数的要先化为假分数，然后再运算）。

（4）把同分母的分数先结合。

（5）把互为相反数的两个数可以先结合。

【例题】

例1（1）12－（－18）+（－7）－15（2）

例2（1）15+83+10+（-15）+7（2）73-34+7+16-7+34

例3（1）（2）

【配套练习】

（1）(2)

（3）（4）

（5）12－（－15）+（－7）－15

（6）

（7）

1、计算下列各题：

（1）

（2）

（3）－1.5－（）+－（）（4）

2、（1）下列去括号正确的是()

A、-(a+b-c)=-a+b-cB、-2(a+b-3c)=-2a-2b+6c

C、-(-a-b-c)=-a+b+cD、-(a-b-c)=-a+b-c

（2）下列各式去括号正确的是（）

A．a-（b-c）=a-b-c

B．a+（b-c）=a+b-c

C．

D．

3、今年一月王老师到银行开户，存入1000元钱，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为王老师从二月份到七月份存款的情况：

月份

2

3

4

5

6

7

…

与上月比较（元）

-250

-300.5

+250

+450

-50

-75.5

…

请你根据记录情况，从二月份到七月份中，回答下列问题：

存入的钱最