循环码编译码实验报告.docx

毕业设计（论文）

PAGE

1-

毕业设计（论文）报告

题目：

循环码编译码实验报告

学号：

姓名：

学院：

专业：

指导教师：

起止日期：

循环码编译码实验报告

摘要：循环码是一种重要的线性分组码，具有优良的纠错性能和良好的编译码效率。本文通过实验的方式对循环码的编译码过程进行了深入研究。首先介绍了循环码的基本原理和编译码算法，然后详细描述了实验的设计与实现，包括硬件平台的选择、软件编程环境以及编译码过程的测试。通过实验验证了循环码编译码的可行性，并对编译码过程中的关键问题进行了分析和讨论。实验结果表明，循环码编译码具有良好的性能，为实际应用提供了理论依据和技术支持。

随着信息技术的快速发展，数据传输和存储的可靠性要求越来越高。在通信和存储系统中，为了提高数据传输的可靠性和抗干扰能力，通常采用纠错码来纠正传输过程中可能出现的错误。循环码作为一种重要的线性分组码，因其优异的纠错性能和编译码效率而被广泛应用于通信和存储领域。本文旨在通过实验的方式，对循环码的编译码过程进行深入研究，为实际应用提供理论依据和技术支持。

第一章循环码概述

1.1循环码的定义和性质

循环码是一种具有特殊结构的线性分组码，它通过线性移位寄存器来生成码字，并利用这种结构来实现纠错功能。循环码的定义可以追溯到数学领域，其中，循环群的概念为循环码的构建提供了理论基础。循环码的码字可以看作是在有限域上的向量，这些向量在加法运算下形成一个循环群。在循环码中，每个码字都可以通过一个生成多项式来生成，生成多项式是循环码结构的核心，它决定了码字的长度和纠错能力。生成多项式的选择直接影响着循环码的性能，一个良好的生成多项式可以使得码字具有良好的纠错性能和编译码效率。

循环码的性质主要包括以下几个方面。首先，循环码具有线性性质，即码字与码字之间的加法运算仍然是码字。这一性质使得循环码在纠错过程中可以采用线性组合的方式来纠正错误。其次，循环码具有循环性质，即码字中的任意位移动到首位，其余位随之循环移动后，仍然是一个码字。这一性质使得循环码在通信过程中具有良好的抗干扰能力。第三，循环码具有唯一性，即给定的生成多项式对应唯一的循环码。这意味着，不同的生成多项式会产生不同的循环码，从而可以针对不同的应用场景选择合适的循环码。最后，循环码具有良好的纠错性能，通过适当的编译码算法，循环码可以纠正一定数量的错误，提高数据传输和存储的可靠性。

循环码的编译码过程是其应用中的关键技术之一。编译码过程包括编码和译码两个阶段。在编码阶段，原始数据通过一定的算法转换为码字，码字具有纠错能力，可以在传输或存储过程中纠正一定数量的错误。在译码阶段，接收到的码字通过译码算法恢复出原始数据。循环码的编译码算法有多种，其中最常用的是查表法、移位寄存器法和循环冗余校验（CRC）法等。这些算法各有优缺点，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的编译码算法。此外，循环码的编译码效率也是一个重要的性能指标，它反映了编译码过程中所需的计算复杂度和时间开销。因此，对循环码编译码算法的研究和优化具有重要的理论意义和应用价值。

1.2循环码的生成多项式和码字结构

(1)循环码的生成多项式是循环码结构设计中的关键参数，它决定了码字的结构和纠错能力。生成多项式是一个有限域上的多项式，通常表示为\(g(x)\)，其系数由二进制数表示。生成多项式的选取对循环码的性能有着重要影响，一个合适的生成多项式可以确保码字具有良好的纠错性能和编译码效率。在循环码中，生成多项式的度数通常等于码字的长度减去1，即\(\deg(g(x))=n-1\)，其中\(n\)是码字长度。

(2)码字结构是循环码的核心特性之一。循环码的码字可以表示为\(c(x)=g(x)\cdotr(x)+e(x)\)，其中\(r(x)\)是原始信息多项式，\(e(x)\)是编码过程中引入的冗余多项式。由于循环码的生成多项式\(g(x)\)是固定的，因此每个码字都可以通过\(g(x)\)和\(r(x)\)的乘积来生成。码字的结构通常包括两个部分：信息多项式\(r(x)\)和冗余多项式\(e(x)\)。信息多项式\(r(x)\)包含了原始数据的信息，而冗余多项式\(e(x)\)则用于纠错。

(3)循环码的码字结构具有以下特点：首先，码字中的每个元素都是有限域上的元素，这保证了码字的线性特性。其次，码字的循环性质使得码字中的任意元素经过循环移位后仍然是码字的一部分，这为循环码在通信和存储系统中的应用提供了便利。此外，循环码的码字结构还决定了其纠错能力。通过选择合适的生成多项式，可以使得码字具有特定的纠错性能