安徽省宿州市2023年九年级《数学》上学期期中试题与参考答案.docx

PAGE9/NUMPAGES28

安徽省宿州市2023年九年级《数学》上学期期中试题与参考答案

一、选择题

本大题共10题，每小题4分，满分40分。

1.如果两个相似三角形周长的比是1:4，那么它们的面积比是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

【详解】解：两个相似三角形周长的比是，

这两个相似三角形的相似比是，

这两个相似三角形的面积比是．

故选：D．

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记掌握相似三角形的性质是解决本题的关键．

2.当锐角A45°时，sinA的值()

A.小于 B.大于 C.小于 D.大于

【答案】B

【详解】试题解析：在范围内的值会随着的增大而增大.

时，

故选B.

3.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.

A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个

【答案】D

【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.

【详解】因为直线不经过第二象限，

所以，

因为方程，

当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，

当a0时，方程为一元二次方程，

因为?=，

所以4-4a0，

所以方程有两个不相等的实数根，

故选：D.

【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.

4.图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．

【详解】解：因为S主，S左，

所以主视图的长，左视图的长，

则俯视图的两边长分别为：、，

S俯，

故选：A．

【点睛】此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．

5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）

A. B.2 C.4 D.

【答案】D

【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．

【详解】解：因为以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，

而A（1，2），C（3，1），

所以D（2，4），F（6，2），

所以DF＝=，

故选：D．

6.在中，，为边上的高，，，则的长为（）

A.5 B.7

C.5或7 D.

【答案】C

【分析】在中，根据，，求得，然后分情况讨论即可求得的长．

【详解】解：在中，，

如图，当点C在点D右边时

如图，当点C在点D左边时

故的长为5或7

故选：C

【点睛】本题考查解直角三角形以及分类讨论，解题关键是正确画出分类讨论的三角形图形求解．

7.反比例函数经过点，则下列说法错误的是（）

A. B.函数图象分布在第一、三象限

C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小

【答案】C

【分析】将点（2,1）代入中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可．

详解】将点（2,1）代入中，解得：k=2，

A．k=2，此说法正确，不符合题意；

B．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；

C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意；

D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．

8.如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）

B.

C. D.

【答案】C

【分析】根据由平行线易得△AEF∽△ACD，△CEG∽△CAB，再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可．

【详解】解：因为，

所以△AEF∽△ACD，

所以，故选项A错误；

所以，

因为，

所以△CEG∽△CAB，

所以，

所以，故选项B错误；，故选项D错误；

因为，

所以，

因为，

所以，

所以，故选项正确C．

故选：C．

9.班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数