《应力应变关系》课件.pptVIP

*************************************偏应力和偏应变偏应力定义偏应力（偏量应力）是将应力张量分解为静水压力（体积应力）和偏应力两部分，其中偏应力表示导致形状变化而非体积变化的应力成分。数学表达为：σij=σm·δij+sij其中σm=(σ11+σ22+σ33)/3是平均应力（静水压应力），δij是克罗内克尔符号，sij是偏应力张量。偏应力满足条件：s11+s22+s33=0，即偏应力的第一不变量为零。偏应变定义类似地，应变张量也可分解为体积应变和偏应变两部分：εij=εm·δij+eij其中εm=(ε11+ε22+ε33)/3是平均应变（体积应变），eij是偏应变张量。偏应变描述形状变化而不引起体积变化的变形成分，满足e11+e22+e33=0。计算方法给定应力张量σij，偏应力计算如下：1.计算平均应力：σm=(σ11+σ22+σ33)/32.计算偏应力：sij=σij-σm·δij偏应变的计算方法类似，只需将应力符号替换为相应的应变符号。物理意义偏应力和偏应变的分解在物理上具有重要意义：-静水压力（σm）只引起体积变化，不引起形状变化-偏应力（sij）只引起形状变化，不引起体积变化这种分解对理解材料的变形机制和建立本构关系具有重要价值，特别是在塑性理论中，材料的屈服主要由偏应力控制。应力不变量定义应力不变量是应力张量的特定函数，其值不随坐标系的选择而改变。对于应力张量σij，三个主要的应力不变量定义为：第一不变量：I?=σ11+σ22+σ33=σ?+σ?+σ?第二不变量：I?=σ11σ22+σ22σ33+σ33σ11-σ122-σ232-σ312=σ?σ?+σ?σ?+σ?σ?第三不变量：I?=|σij|=σ?σ?σ?物理意义第一不变量I?与静水压力（平均应力）成正比，代表体积应力效应。第二不变量I?与应变能密度相关。第三不变量I?是应力张量的行列式，代表应力状态的体积。这些不变量共同提供了应力状态的完整描述，而不依赖于特定坐标系的选择。偏应力不变量类似地，偏应力张量sij也有其不变量。常用的偏应力第二不变量J?定义为：J?=(1/2)sijsij=(1/6)[(σ?-σ?)2+(σ?-σ?)2+(σ?-σ?)2]J?在塑性理论中具有特殊重要性，冯·米塞斯屈服准则直接基于J?表示。应用价值应力不变量在本构关系建立、屈服准则表示和材料失效分析中有广泛应用。由于它们的坐标独立性，使得本构方程可以以坐标无关的形式表达，大大简化了理论表述和应用。应变不变量1基本定义应变不变量是应变张量的函数，其值不随坐标系的选择而变化。对于应变张量εij，三个主要的应变不变量定义为：第一不变量：Iε?=ε11+ε22+ε33=ε?+ε?+ε?第二不变量：Iε?=ε11ε22+ε22ε33+ε33ε11-ε122-ε232-ε312=ε?ε?+ε?ε?+ε?ε?第三不变量：Iε?=|εij|=ε?ε?ε?其中ε?,ε?,ε?是应变的主值。2物理含义应变不变量具有明确的物理含义：第一不变量Iε?表示体积应变，描述材料体积变化的相对量；第二不变量Iε?与变形的均方根有关；第三不变量Iε?是体积应变的高阶表示。这些不变量共同提供了变形状态的完整描述。3偏应变不变量与应力类似，偏应变张量eij也有相应的不变量，特别是偏应变第二不变量Jε?：Jε?=(1/2)eijeij=(1/6)[(ε?-ε?)2+(ε?-ε?)2+(ε?-ε?)2]Jε?反映了纯形变的强度，与应变偏量张量的模平方成正比。4理论与应用应变不变量在连续介质力学中有广泛应用，特别是在：超弹性材料的本构关系中，应变能密度函数通常表示为应变不变量的函数大变形理论中，描述变形的客观测度各向异性材料的本构建模有限元分析中表示变形状态应变不变量的应用使理论表述更为简洁，计算更为高效。八面体应力定义八面体应力是在特殊方向上测得的应力，这些方向与三个坐标轴成相等角度（约54.7°）。八面体平面是与坐标轴呈相等夹角的平面，在主应力空间中形成一个正八面体。八面体应力分为两种：八面体正应力（又称平均正应力）和八面体切应力（又称八面体剪应力）。八面体正应力定义为：σoct=(σ?+σ?+σ?)/3=I?/3八面体切应力定义为：τoct=(1/3)