2024_2025学年新教材高中数学第七章概率1.1随机现象1.2样本空间1.3随机事件学案北师大版必修第一册.docVIP

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随机现象样本空间随机事务

新课程标准解读

核心素养

结合详细实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事务与样本点的关系

数学抽象、直观想象、逻辑推理

体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同的小球标上号码，分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，然后放入摇奖器中经过充分搅拌后先后摇出两个小球，视察该球的号码．

[问题](1)这个试验的结果共有多少种状况？如何表示这些结果？

(2)假如改为抽取时先抽出一球，放回后再抽出一球，视察该球的号码，那么这个试验的结果共有多少种状况？

学问点一随机现象

1．确定性现象

在肯定条件下必定出现的现象．

2．随机现象

在肯定条件下，进行试验或视察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象．

3．随机现象的两个特点

(1)结果至少有eq\a\vs4\al(2)种；

(2)事先并不知道会出现哪一种结果．

下列现象中，是随机现象的有()

①在一条马路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为整数，则a＋1为整数；③放射一颗炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：选C当a为整数时，a＋1肯定为整数，是确定性现象，其余3个均为随机现象．

学问点二样本空间

1．样本空间

一般地，将试验E的全部可能结果组成的集合称为试验E的样本空间，记作eq\a\vs4\al(Ω)．

2．样本点

样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的样本点，记作ω.

3．有限样本空间

假如样本空间Ω的样本点的个数是有限的，那么称样本空间Ω为有限样本空间．

eq\a\vs4\al()

“试验”具有广泛的含义，如抛掷硬币、投篮、摸球、产品抽样检验、明天会不会下雨等都可以看成试验．一个试验假如满意下列条件：

(1)试验要在相同的条件下重复进行；

(2)试验的全部结果是确定可知的，且不止一种；

(3)每次试验总会出现这些结果中的一种，但在一次试验之前不能确定这次试验会出现哪一种结果，则称这个试验为随机试验．

1．如何确定试验的样本空间？

提示：确定试验的样本空间就是写出试验的全部可能的结果，并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式．

2．视察随机试验时，其可能出现的结果的数量肯定是有限的吗？

提示：不肯定，也可能是无限的．如在实数集中，任取一个实数．

从标有1，2，3，4，5的5张卡片中任取两张，视察取出的卡片上的数字．

(1)这个试验的样本点的总数为________；

(2)“数字之和为5”这一事务包含样本点为________．

答案：(1)10(2)(1，4)，(2，3)

学问点三随机事务

1．随机事务

一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事务，简称事务，常用A，B，C等表示．

2．必定事务

样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事务；又因为它包含全部的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都必定发生，因此称Ω为必定事务．

3．不行能事务

空集?也是Ω的一个子集，可以看作一个事务；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称?为不行能事务．

eq\a\vs4\al()

事务与基本领件的区分

基本领件是试验中不能再分解的最简洁的随机事务，不同的基本领件不行能同时发生．而事务可以由若干个基本领件组成．

给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必定事务；

②“当x为某一实数时，可使x20”是不行能事务；

③“明天兰州要下雨”是必定事务；

④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事务．

其中正确命题的序号是()

A．①②③④ B．①②③

C．①②④ D．①②

解析：选C“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”肯定发生，是必定事务．①正确；“当x为某一实数时，可使x20”不行能发生，没有哪个实数的平方小于0，是不行能事务，②正确；“明天兰州要下雨”是随机事务，故③错误；“从100个灯炮中取出5个，5个都是次品”有可能发生，有可能不发生，是随机事务，故④正确．

事务类型的推断

[例1](链接教科书第192页习题A组1题)指出下列事务是必定事务、不行能事务还是随机事务：

(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；

(2)三角形的两边之和大于第三边；

(3)没有空气和水，人类可以生存下去；