2024_2025学年新教材高中数学第一章集合与逻辑1.1第一课时集合与元素学案湘教版必修第一册.docVIP

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集合

新课程标准解读

核心素养

1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系

数学抽象、逻辑推理

2.针对详细问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合

数学抽象

3.在详细情境中，了解空集的含义

数学抽象

第一课时集合与元素

中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第四次会议于2024年3月8日下午3时，在北京人民大会堂召开其次次全体会议．

[问题]与会的人大代表能否构成一个集合？

学问点一元素与集合的相关概念

1．集合：把一些对象放在一起考虑时，这些对象组成了一个集合或集．通常用大写拉丁字母表示，如A，B，…表示集合．

2．元素：这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素．通常用小写拉丁字母表示，如a，b…表示元素．

3．集合中元素的三个基本属性

互异性

同一集合中的元素是互不相同的

确定性

集合中的元素是确定的，亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的

无序性

集合中的元素没有依次

eq\a\vs4\al()

1．集合是一个原始的、不加定义的概念，就像几何中点、线的概念一样，只作描述性说明．

2．集合是一个整体，已暗含“全部”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．

1．集合中的元素只能是数、点、代数式吗？

提示：集合中的元素可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等．

2．某班全部的高个子男生能否构成一个集合？

提示：某班全部的高个子男生不能构成集合，因为高个子男生没有明确的标准．

1．用“school”中的字母构成的集合中元素的个数为()

A．3 B．4

C．5 D．6

解析：选C由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“s”“c”“h”“o”“l”5个元素．

2．给出下列说法，其中正确的序号是________．

①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一(1)班全部姓氏能构成集合．

解析：①错误，集合中的元素是互不相同的；②错误，好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能组成一个集合；③正确，高一(1)班的姓氏是确定的，所以能构成集合．

答案：③

学问点二元素与集合的关系

表达集合和它的元素之间的归属关系的符号是∈.

(1)属于：若S是一个集合，a是S的一个元素，记作“aeq\a\vs4\al(∈)S”，读作：“a属于S”；

(2)不属于：若a不是S的元素，记作aeq\a\vs4\al(?)S(或aS)读作“a不属于S”．

1．元素与集合之间有第三种关系吗？

提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种关系．

2．符号“∈”“?”的左边可以是集合吗？

提示：“∈”和“?”具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不行以是集合．

1．已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为________．

解析：∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.

若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；

若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．

综上所述，实数a的值为0或－1.

答案：0或－1

2．设集合A表示“1～10以内的全部素数”，3，4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？

解：3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4?A.

学问点三常见的数集及符号表示

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

eq\a\vs4\al(N)

N＋

eq\a\vs4\al(Z)

eq\a\vs4\al(Q)

eq\a\vs4\al(R)

N与N＋有何区分？

提示：N＋是全部正整数组成的集合，而N是由0和全部的正整数组成的集合，所以N比N＋多一个元素0.

下列元素与集合的关系推断正确的是_______(填序号)．

①0∈N；②π∈Q；③eq\r(2)∈Q；④－1∈Z；⑤eq\r(2)?R.

解析：N表示自然数集，Q表示有理数集，Z表示整数集，R表示实数集，故0∈N，π?Q，eq\r(2)?Q，－1∈Z，eq\r(2)∈R.

答案：①④

学问点四集合的分类

1．有限集：元素个数有限的集合(或有穷集)．

2．无限集：元素无限多的集合叫无限集(或无穷集)．

3．空集：没有元素的集合叫空集．记作?，空集也是有限集．

下列集合中________是有限集，____