安徽省合肥市2024-2025学年高三下学期第二次教学质量检测数学（解析版）.docx

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2025年合肥市高三第二次教学质量检测

数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别化简集合，结合交集的运算规律即可求解.

【详解】因为，所以，所以，

因为，所以，所以，

，

故选：.

2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部是（）

A. B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的几何意义得到复数的代数式，再利用复数的除法运算即可.

【详解】由题意，，则.

所以复数的虚部是

故选：A.

3.若空间中三条不同的直线，，满足，，则是，，共面的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】通过特例说明不能推出，，共面，即充分性不成立；再由平面几何知识得出同一平面内的直线不平行必相交，推出一定成立，即必要条件成立，两者综合即可得出结果.

【详解】

如图所示：满足，，且，但是，

所以可知是，，共面的不充分条件；

当，，共面时，由平面几何知识可知同一平面内的直线不平行必相交，

又因为，，所以必然有，

即是，，共面的必要条件，

综上可知是，，共面的必要不充分条件.

故选：B.

4.已知向量，，设，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由条件结合向量坐标运算公式求，，再求，，，再结合向量夹角公式求结论.

【详解】因为，，

所以，

，

所以，，

，

设与的夹角为，

则，又，

所以，即与的夹角为.

故选：C.

5.已知双曲线，过顶点作的一条渐近线的垂线，交轴于点，且，则的离心率为（）

A.3 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知求出点，算出，结合已知可得，即可求解

【详解】不妨令渐近线方程为，顶点为，

则过顶点与渐近线垂直的直线的方程为，

令，得，则，

所以，

又因为，所以，

又因为，所以，所以，

故选：.

6已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据同角关系，两角差正弦公式化简可得，由此可求，由配方，结合平方关系可求结论.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

故选：C.

7.已知为圆锥的底面直径，为底面圆心，正三角形内接于，若，圆锥的侧面积为，则与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出圆锥的底面半径和，过点作交的延长线于点，为与所成角，由余弦定理求解即可.

【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，

因为，所以，

所以，所以，

所以，又正三角形内接于，

所以，解得：，所以，

所以，

过点作交的延长线于点，，

所以与所成角即为与所成角或其补角，

所以为与所成角，

由余弦定理可得：，

故选：A.

8.已知点，，是与轴的交点．点满足：以为直径的圆与相切，则面积的最大值为（）

A. B.8 C.12 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】由图可以判定，两圆内切，然后根据内切的判定得到B的轨迹方程为椭圆，根据椭圆的性质即可确定最大值.

【详解】

如图，设以为直径的圆的圆心为，，

显然两圆内切，所以，

又为的中位线，所以，

所以，

所以的轨迹为以，为焦点的椭圆，

，，

显然当为椭圆短轴顶点即时，的面积最大，最大值为，

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.从某校高一和高二年级分别随机抽取100名学生进行知识竞赛，按得分（满分100分）绘制如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，并用频率估计概率记高一年级学生得分平均数的估计值为，高二年级学生得分中位数与平均数的估计值分别为，．从高一和高二年级各随机抽取一名学生，记事件“高一年级学生得分不低于60分，高二年级学生得分不低于80分”，事件“高一年级学生得分不低于80分，高二年级学生得分不低于60分”则（）

A. B. C.事件，互斥 D.

【答案