1996年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷.doc

1996年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷

一、填空题（共12小题，满分78分）

1．（7分）计算：[（6.875﹣2）×25%+（+）÷4]÷2.5＝．

2．（7分）计算：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19＝．

3．（7分）服装厂接到加工一批服装的任务，王师傅每天可以制作3套服装，李师傅每天可以制作5套服装．如果王师傅单独完成制作这批服装的任务，比李师傅单独完成制作这批服装的任务要多用4天．那么，要加工的这批服装共有套．

4．（7分）在田径运动场上，甲、乙、丙三人沿400米环行跑道进行800米跑比赛．当甲跑完1圈时，乙比甲多跑圈，丙比甲少跑圈．如果他们各自跑步的速度始终不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有米．

5．（7分）已知右列两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么，满足下列算式的A+B+C+D+E＝．

6．（7分）有一张等腰直角三角形的纸片，沿它的斜边上的高把这个三角形对折；再沿斜边上的高把它对折，这时，得到一个直角边的边长是2厘米的等腰直角三角形（如图中的阴影部分），那么，原来的等腰直角三角形纸片的面积是平方厘米．

7．（6分）在下面（1）、（2）、（3）这三算式中，各有一个□，请你指出，在第个算式中的□＝．

（1）□

（2）

（3）．

8．（6分）在一张四边形的纸上共有10个点，如果把四边形的顶点算在一起，则一共有14个点，已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上．按下面规定把这张纸剪成一些三角形：

（1）每个三角形的顶点都是这14个点中的3个；

（2）每个三角形内，都不再有这些点．

那么，这张四边形的纸最多可以剪出个三角形．

9．（6分）红领巾春节慰问小组在确定去敬老院演出的节目单时，遇到如下问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技、小品4个节目，如果要求唱歌不排在第4项，舞蹈不排在第3项，杂技不排在第2项，小品不排在第1项．那么，满足上述要求的节目单，共有种不同的排法．

10．（6分）数学竞赛团体奖的奖品是10000本数学课外读物．奖品发给前五名代表队所在的学校．名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品的本数都是100的整数倍，如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和．那么，第三名最多可以获得本．

11．（6分）汽车拉力赛有两个距离相等的赛程．第一赛程由平路出发，离中点26千米处开始上坡；通过中点行驶4千米后，全是下坡路；第二赛程也由平路出发，离中点4千米处开始下坡，通过中点26千米后，全是上坡路．已知某赛车在这两个赛程中所用的时间相同；第二赛程出发是的速度是第一赛程出发是速度的；而遇到上坡时速度就要减少25%，遇到下坡时速度就要增加25%．那么，每个赛程的距离各是千米．

12．（6分）在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：

（1）使所填的七个自然数的和是1997；

（2）使图中给的每个数都是相邻两个○中所填数的差．

二、解答题（写出简要的解题过程，第1小题10分，第2小题12分，共22分）

13．（10分）甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨．当甲仓库的货物运走，乙仓库的货物运走以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等．那么甲仓库原有存货多少吨？

14．（12分）有一串数：．它的前1996个数的和是多少？

1996年北京市第十三届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共12小题，满分78分）

1．（7分）计算：[（6.875﹣2）×25%+（+）÷4]÷2.5＝1．

【解答】解：[（6.875﹣2）×25%+（+）÷4]÷2.5，

＝[（6﹣2）×+（3+1）×]÷2.5，

＝[×+×]×，

＝[（+）×]×，

＝[10×]×，

＝10××，

＝1．

2．（7分）计算：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19＝103.25．

【解答】解：1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19

＝1.1×（1+3+5+7+9）+1.01×（11+13+15+17+19）

＝1.1×25+1.01×75

＝103.25．

3．（7分）服装厂接到加工一批服装的任务，王师傅每天可以制作3套服装，李师傅每天可以制作5套服装．如果王师傅单独完成制作这批服装的任务，比李师傅单独完成制作这批服装的任务要多用4天．那么，要加工的这批服装共有30套．

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