1998年北京市第十五届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷.doc

1998年北京市第十五届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷

一、填空题

1．（3分）计算：＝．

2．（3分）计算：99×﹣0.625×68+6.25×0.1＝．

3．（3分）如右图，长方形ABCD的长为6厘米，宽为2厘米．经过点A做一条线段AE把长方形分成两部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形．如果梯形的面积是直角三角形面积的3倍，则，梯形的周长与直角三角形周长的差是厘米．

4．（3分）已知A，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分别表示1至8这八个自然数，且互不相等．如果A是A，B，C，D这四个数中最大的一个数，那么A是．

5．（3分）有甲、乙两只手表，甲表每小时比乙表快2分钟，乙表每小时比标准时间慢2分钟．请你判断，甲表是否准确？．（只填写“是”或“否”）

6．（3分）已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10．这些自然数共有个．

二、填空题

7．（3分）求满足下面等式的方框中的数：，□＝．

8．（3分）某种商品，如果进价降低10%，售价不变，那么毛利率（毛利率＝）可增加12%，则原来这种商品售出的毛利率是．

9．（3分）如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14．）

10．（3分）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离．乙车的速度是甲车速度的80%．已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地．最后乙车比甲车迟4分钟到达C地．那么，乙车出发后分钟时，甲车就超过乙车．

11．（3分）下面方阵中所有数的和是．

12．（3分）把1，2，3，4，5，6，7，8，9按另一种顺序填在下表的第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数的和都是平方数．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

三、解答题：

13．甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？

14．今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个．那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？

1998年北京市第十五届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷

参考答案与试题解析

一、填空题

1．（3分）计算：＝7．

【解答】解：＝

＝[（）]×，

＝[﹣×]×，

＝[﹣]×

＝﹣

＝

＝7．

2．（3分）计算：99×﹣0.625×68+6.25×0.1＝20．

【解答】解：99×﹣0.625×68+6.25×0.1，

＝99×0.625﹣0.625×68+0.625×1，

＝（99﹣68+1）×0.625，

＝32×0.625，

＝4×8×0.625，

＝4×5，

＝20；

故答案为：20．

3．（3分）如右图，长方形ABCD的长为6厘米，宽为2厘米．经过点A做一条线段AE把长方形分成两部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形．如果梯形的面积是直角三角形面积的3倍，则，梯形的周长与直角三角形周长的差是6厘米．

【解答】解：根据题意可知，S梯形ABDE＝S△ACE×3，

即（AB+ED）×BD÷2＝AC×CE÷2×3，

也就是（AB+ED）×2÷2＝2×CE÷2×3

所以AB+ED＝CE×3，

由此可知，点E是长方形ABCD底边上的中点，则CE＝ED＝3厘米；

那么，AB+ED﹣CE＝6+3﹣3＝6（厘米）；

答：梯形的周长与直角三角形周长的差是6厘米．

故答案为：6．

4．（3分）已知A，B，C，D和A+C，B+C，B+D，D+A分别表示1至8这八个自然数，且互不相等．如果A是A，B，C，D这四个数中最大的一个数，那么A是6．

【解答】解：A+B+C+D+（A+C）+（B+C）+（B+D）+（D+A）＝1+2+3+4+5+6+7+8，

3（A+B+C+D）＝36，

则A+B+C+D＝12，

B+C+D＝1+2+3＝6，

所以A＝12﹣6＝6．

故答案为：6．

5．（3分）有甲、乙两只手表，甲表每小时比乙表快2分钟，乙表每小时比标准时间慢2分钟．请你判断，甲表是否准确？否．（只填写“是”或“否”）

【解答】解：甲表应该是不准确的；

因为乙表每小时比标准时间慢2分钟，由此可知，先调准两只表使之比标准时间快两分钟，过一小时后，则乙表与标准时间一样，但甲表比标准时间快2分钟．

故答案为：否．

6．（3分）已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10．