2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）.doc

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）

一、填空题Ⅰ（每题8分，共24分）

1．（8分）计算：64×46+73×37+82×28+91×19＝．

2．（8分）2010个连续自然数由小到大排成一排，排在奇数位上的各数的平均数是2345，那么排在偶数位上各数的平均数是．

3．（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了元．

二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）

4．（10分）数一数，图中有个平行四边形．

5．（10分）有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有名小朋友戴红帽子．

6．（10分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行次传球．

7．（10分）喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得千克草了．

三、填空题（每题12分，共36分）

8．（12分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．经过有限次操作后由表1变为右下表，那么表2中A处的数是．

9．（12分）某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次．最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍…10倍，那么捐款最多的人捐款元．

10．（12分）下表中，A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字，其中A+B＝14，M÷G＝M﹣F＝H﹣C，D×F＝24，B+E＝16，那么H代表．

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ（每题8分，共24分）

1．（8分）计算：64×46+73×37+82×28+91×19＝9670．

【解答】解：64×46+73×37+82×28+91×19

＝2944+2701+2296+1729

＝9670

故答案为：9670．

2．（8分）2010个连续自然数由小到大排成一排，排在奇数位上的各数的平均数是2345，那么排在偶数位上各数的平均数是2346．

【解答】解：2010÷2＝505；

因此奇数有505个，偶数有505个，

奇数和的平均数是正中间一个，偶数和的平均数也是正中间一个；

因此它们的平均数相差1；

即2345+1＝2346．

故答案为：2346．

3．（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了24元．

【解答】解：设梨每千克x元，则每千克苹果x+0.55×2＝（x+1.1）元

6x﹣3＝5×（x+1.1）﹣4

6x﹣3＝5x+5.5﹣4

6x﹣5x＝1.5+3

x＝4.5

6×4.5﹣3

＝27﹣3

＝24（元）

答：小红买水果共带了24元．

故答案为：24．

二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）

4．（10分）数一数，图中有6个平行四边形．

【解答】解：根据分析可得，

因为正六边形每相邻的两条边，都可以作为平行四边形的两条邻边，

所以正六边形内有6个平行四边形，

答：图中有6个平行四边形．

故答案为：6．

5．（10分）有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有3名小朋友戴红帽子．

【解答】解：假如有1名或2名小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出蓝气球；

假如有3名小朋友戴红帽子，那么戴红帽子的小朋友都会拿出蓝气球，而戴蓝帽子的小朋友会拿出红气球；符合题意．

假如有4名或4名以上的小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出红气球；所以一共有3名小朋友戴红帽子．

答：一共有3名小朋友戴红帽子．

故答案为：3．

6．（10分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球．

【解答】解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．

上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线）