2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）.pdf

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）

一、填空题I（每题8分，32分）

1．（8分）计算：6×（﹣）+12×（+）+19﹣33+21﹣7+22＝．

2．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给

小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数

量的11倍．

3．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF

的面积是；

4．（8分）的个位数字是．

二、填空题II（每题10分，40分）

5．（10分）一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有

项是整数．

6．（10分）甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚

出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上

乙车．

7．（10分）已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×

），那么这个五位回文数最大的可能值是．

8．（10分）请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20

个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少

需要选出个数．

三、填空题（4小题，每小题12分，满分48分）

9．（12分）如图，请沿虚线将7×7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰

好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．那么第四列的7个小方格分别属

于个不同的长方形．

10．（12分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小

正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走

法），那么从A点走到B点共有种不同的走法．

11．（12分）如图1，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连

结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图2中已标出其中三块的面积，

那么△ABC的面积是．

12．（12分）如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点

12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点

相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是

点分．

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年

级）

参考答案与试题解析

一、填空题I（每题8分，32分）

1．（8分）计算：6×（﹣）+12×（+）+19﹣33+21﹣7+22＝30．

【解答】解：原式＝1+7+19﹣33+21﹣7+22

＝（1+19）+（7﹣7）+（21+22）﹣33

＝20+0+（43﹣33）

＝20+10

＝30

故答案为：30

2．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给

小张1支钢笔．经过四次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量

的11倍．

【解答】解：依题意可知：

当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔．

当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔．

当第三次过后，小