2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）.pdf

2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）

一、填空题（共15小题，每小题0分，满分0分）

1．2010+2.6×26﹣×14＝．

2．下表是人民币存款基准利率表．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整

取的方式存款，三年后他连本带利一共能从银行拿到元人民币．

整存整取时间三个月半年一年三年五年

年利率（%）1.711.982.253.333.60

3．如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正

方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一

起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍．

4．有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另

一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千

克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功，每亩

产800千克．那么，这块试验田共产水稻千克．

5．在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这

两个得数的差是

．

6．直角边长分别为18厘米，10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米，4厘米的

直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积为平方厘米．

7．黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，

2010个5，每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字（例如，擦去1、2、

3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各1个，写上1个1…）．如果经过若

干次有限的操作后，黑板上恰好有两个数字，则这两个数字的乘积是多少？

8．蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正六边形蜂窝

中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步

的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图

中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的

正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有种方法．

9．在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的

“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”

所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射

中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中

这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击次．

10．如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴

影部分是夹在两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，

则这个圆的面积等于多少平方厘米？

11．用1﹣9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四

位完全平方数，那么，其中四位完全平方数最小是．

12．现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成三部分，因此只能按照如图的

方式切，但不能斜着切或横着切．要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面

积为平方厘米．

13．小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好

后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72

千米的丁地才出故障