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三、解答题
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1.（2015黑龙江牡丹江，22，6分）如图，抛物线yx+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0）.
请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长.
10
2
【答案】（1）yx-2x+3；（2）2
2
【解析】解：（1）∵抛物线yx+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），
1−b+c=0b=−2
∴2
解得∴yx-2x-3.
9+3b+c=0c=−3
（2）∵点E（2，m）在抛物线上，∴m=4-4-3=-3.∴E（2，-3）
22
BE(3−2)+(0+3)=10,点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H,H是AB中点。
110
=BE=
∴FH22.
1
2.（2015省广元市，24，12分）如图，已知抛物线y=-（x+2）（x-m）（m＞0）与x轴交于点A、B，与y
m
轴相交于点C，且点A在点B的左侧。
（1）若抛物线过点G（2,2），求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题：
①求出△ABC的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；
（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的
值；若不存在，请说明理由。
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