2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）.pdf

2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）

一、填空题

1．（8分）算1×2+3×4+5×6+7×8+9×10的计算结果是．

2．（8分）十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星

期．（星期一至星期日用数字1至7表示）

3．（8分）如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯

形的周长等于．

4．（8分）某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人

数的2倍，那么该乐团原有男女学生一共人．

5．（8分）规定1※2＝0.1+0.2＝0.3，2※3＝0.2+0.3+0.4＝0.9，5※4＝0.5+0.6+0.7+0.8＝

2.6，如果a※15＝16.5，那么a等于．

二、填空题

6．（10分）如图，蚂蚁从正方体的顶点A沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最

短，那么蚂蚁一共有种不同的爬法．

7．（10分）如图，在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．

两个乘数的和是．

8．（10分）两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小

正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是平方厘米．

9．（10分）如图的5×5的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小

长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角

上的方格中．若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数

＝．

10．（10分）小人国有2011个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子．小

矮人戴红帽子时说真话，戴蓝帽子时可以说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜

色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．那么一天他们总

共最少改变了次帽子的颜色．

三、填空题

11．（12分）如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的

周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大

是平方厘米．

12．（12分）如图是一个6×6的方格表，将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每

一列数字1～6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字

1～6也恰好都只出现一次，那么最下面一行的前4个数字组成的四位数

是．

13．（12分）甲、乙两车同时从A地出发开往B地，出发的时候，甲车的速度比乙车的速

度每小时快2.5千米．10分钟后，甲车减速了；再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙

车比甲车每小时慢0.5千米．又过了25分钟后两车同时到达B地，那么甲车当时速度

每小时减少了千米．

14．（12分）把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数“：（1）从左往右数，第

三位起，每一位的数字是它前面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数

字．例如：132、871、54132都是“幸运数“；但8918（数字“8“重复）、990（数字

“9“重复）都不是“幸运数“，那么最大“幸运数“从左往右的第二位数字

是．

15．（12分）一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：

（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除．

（2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有2n、3n、5n中的一个，则此数组中必

同时包含有n、2n、3n和5n．

如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含个数．

2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年

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