2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）.pdf

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第

2试）

一、填空题（5×1260）

1．（5分）计算：3.625+﹣＝．

2．（5分）对于任意两个数x和y，定义新运算◆和⊗，规则如下：

x◆y，x⊗y；如1◆2，1⊗2，由此计算

◆＝．

3．（5分）用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正

方形；…如图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需要火柴根．

4．（5分）若自然数N可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数

的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N的最小值是．（注：最小的自

然数是0）

5．（5分）十进制计数法，是逢10进1，如24102×10+4×1，

；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如

，，如果

一个自然数可以写成m进制数45，也可以写成n进制数54，那么最小的m

mn

＝，n＝．（注：）

6．（5分）我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图2中的信息回答：公历1949

年按干支纪年法是年．

7．（5分）盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个

球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球次．

8．（5分）根据图中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是．

9．（5分）图中的阴影部分的面积是平方厘米．（π取3）

10．（5分）甲、乙两人合买了n个篮球，每个篮球n元．付钱时，甲先乙后，10元，10

元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付．付完全款后，为了使两人所

付的钱数同样多，则乙应给甲元．

11．（5分）某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前

5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后

18位队员的平均身高少0.5厘米．那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身

高多厘米．

12．（5分）甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4：5：12，其中

甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最

短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是．

二、解答题（15×460）

13．（15分）一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原

速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离．

14．（15分）如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱

体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有

8厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积．

15．（15分）有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5

分．比赛结束后，将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名

的得