浙江省宁波市2024年高一《数学》一月月考试卷与参考答案.docx

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浙江省宁波市2024年高一《数学》上册一月月考试题与参考答案

一、单选题

1.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【详解】依题意，解得且，所以的定义域为.

故选：B

2.已知集合，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【分析】解方程化简集合，然后利用元素和集合、集合和集合的关系逐项判断即可.

【详解】集合，所以，，，.

故选：AC.

3.下列各组函数表示同一函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】判断函数的定义域是否相同，再在定义域基础上，化解解析式是否一致即可.

【详解】对于A，，定义域和对应法则不一样，故不为同一函数；

对于B，，定义域不同，故不为同一函数；

对于C，，定义域和对应法则均相同，故为同一函数：

对于D，，定义域不同，故不为同一函数．

故选：C．

4.已知，，则“且”是“”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分也不必要

【答案】D

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】当时，，

由，取，此时，

所以“且”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

5.已知无理数，若，，，则它们的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】根据指数函数、幂函数的单调性即可比较大小.

【详解】因为函数为增函数，所以，

又函数在上单调递增，所以，所以，

又，所以.

故选：A

6.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】根据函数是偶函数可判断错误，根据，可排除.

【详解】依题可知：函数的定义域为，

定义域关于原点对称，又，

故函数为偶函数，故错误；

又当时，，故错误，

故选：.

7.已知实数为常数，且，函数，甲同学：的解集为：乙同学：的解集为；丙同学：存在最小值.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则a的范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】利用二次函数的性质分别分析甲乙丙三位同学的论述，从而得解.

【详解】若甲正确，则且，即，则；

若乙正确，则且，即，则；

若丙正确，则二次函数开口向上即；

因为只有一个同学的论述为假命题，所以只能乙的论述错误，故.

故选：C

8.已知函数定义域为，且对任意正实数x，y都成立，则下列结论一定成立的是（）

A B.

C. D.

【答案】B

【分析】对于ACD：举反例分析判断；对于B：利用反证法，假设存在，使得，令，结合题意分析证明.

【详解】对于选项A：例如函数符合题意，则，故A错误；

对于选项CD：例如符合题意，则，故C错误；

令，则，可知，故D错误；

对于选项B：反证：假设存在，使得，

令，

则，

可得，这与假设相矛盾，故假设不成立，

所以对任意，，故B正确；

故选：B.

二、多选题

9.集合，集合则集合可表示为（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【分析】化简集合，结合集合的运算判断各选项的对错.

【详解】不等式的解集为或，所以或，因为，所以或，B正确，，则或，A正确，，

又或，C正确，，

，故D错误.

故选：ABC

10.下列函数中，属于偶函数并且值域为的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【分析】根据偶函数的定义即函数的值域，逐项判断即可.

【详解】对于函数，定义域为，且值域，故错误；

对于函数，定义域为,

且，故为偶函数，且值域为，故正确；

对于函数，定义域为，

且，故函数为偶函数，

又，当且仅当时，等号成立，

故函数的值域为，故正确；

对于函数，令得，或者或者，

故函数的定义域或或，关于原点对称，

，

故函数为偶函数，且函数的值域为，故正确，

故选：

11.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系（，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则（）

A.且

B.在10℃的保鲜时间是60小时

C.要使得保鲜时间不少于15小时，则储存温度不低于30℃

D.在零下2℃的保鲜时间将超过150小时

【答案】AB

【分析】本题首先可根据题意得出是减函数，且，可判断出正确；根据及，可得，则可求得的值，判断出正确；解不等式得，则错误；当时，可求得，则错误.

【详解】因为该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，

易得是减函数，结合复合函数的单调性可知，

又，可知，所以正确；

又，即，故，，

则，故正确；

若，则，结合，

不等式化为，即，又，所以，

故错误；

当时，，故错误；

故选：