浙江省台州市2024年高一《数学》上册期末试题与参考答案.docx

PAGE16/NUMPAGES20

浙江省台州市2023年高一《数学》上册期末试题与参考答案

一、选择题

本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若幂函数的图象过点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】代入点可求出解析式，即可求出答案.

【详解】由幂函数的图象过点，所以，

解得，故，所以.

故选：D.

2.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】根据对数函数定义域即可得出结论.

【详解】由题意，在中，

即，所以的定义域为.

故选：A.

3.下列函数在其定义域上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】反比例函数在和上单调递增，在定义域上不单调，A选项不满足条件；

指数函数在定义域上单调递减，B选项不满足条件；

对数函数在其定义域上单调递增，C选项满足条件；

正切函数在定义域上不单调，D选项不满足条件.

故选：C

4.若，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【分析】结合已知条件，利用基本不等式判断各选项中的结论是否成立.

【详解】若，，

，当且仅当等号成立，A选项错误；

，当且仅当等号成立，B选项正确；

，得，当且仅当等号成立，C选项错误；

，得，当且仅当等号成立，D选项错误.故选：B

5.下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】逐项判断选项中两个函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.

【详解】A选项中，函数与，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；

B选项中，函数定义域为，函数定义域为，定义域不同，不是同一函数；

C选项中，函数定义域为，函数定义域为R，定义域不同，不是同一函数；

D选项中，函数与函数，对应关系不同，不是同一函数.

故选：A

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】，利用两角和的正切公式求解.

【详解】已知，，

则.

故选：A

7.已知，若是10位数，则的最小值是（）

A.29 B.30 C.31 D.32

【答案】B

【分析】由，求满足条件的最小自然数即可.

【详解】若是10位数，则取最小值时，应满足，

则有，，由，则的最小值是30.故选：B

8.已知函数部分图象如图所示，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】分析函数的单调性、对称性，确定对称轴及最大值与的关系，求解即可.

【详解】由函数，令，由

二次函数性质可知：图象关于对称，时，单调递增，时，单调递减，在处达到最大值，由图象得：，则，

根据复合函数的性质可得：图象关于对称，

时，单调递增，时，单调递减，

在处达到最大值，则，且最大值为，

结合图象可知，所以.故选：C

二、选择题

本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合幂函数性质逐项判断即得.

【详解】由，得，，AB正确；

显然，即，C正确；

函数在上单调递增，则，D错误.故选：ABC

10.已知函数，则（）

A.函数的最小正周期为

B.点是函数图象的一个对称中心

C.函数在区间上单调递减

D.函数的最大值为1

【答案】BC

【分析】利用二倍角公式及辅助角等公式化简得到，借助三角函数的性质逐一判断即可.

【详解】结合题意：，

即.

对于选项A:由可得，所以故选项A错误；

对于选项B:将代入得：

，所以点是函数图象的一个对称中心，故选项B正确；

对于选项C:对于，令，则，

因为，所以，而在上单调递减，

所以函数在区间上单调递减，故选项C正确；

对于选项D:对于，当，

即,，故选项D错误.

故选：BC.

11.定义域均为的奇函数和偶函数，满足，则（）

A.，使得 B.，使得

C，都有 D.，都有

【答案】ACD

【分析】由两函数的奇偶性列方程组可求出两函数的解析式，对于选项A:利用函数在上单调递增，且值域为，即可判断；对于选项B:借助基本不等式及三角函数的最值即可判断；对于选项C:利用函数的值域求出即可判断；对于选项D:利用函数的奇偶性即可判断.

【详解】因为，则，

因为为奇函数和为偶函数，所以，

所以，

联立，

可得，，

对于选项A:由，易判断函数在上单调递增，

且值域为，故，使得，故选项A正确；

对于选项B