2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）.pdf

2012年第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第

2试）

一、填空题（每小题5分，共60分．）

1．（5分）＝．

2．（5分）＝．

3．（5分）王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于

计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．

4．（5分）在数0中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循

环小数中，最大的是，最小的是．

5．（5分）对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一

个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．

6．（5分）对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸

的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那

么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周

长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．

7．（5分）如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．

8．（5分）已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．

9．（5分）李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付

款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实

际单价是元，李华共买了件．

10．（5分）如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而

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成，那么阴影部分的面积是cm．（π取3.14）

11．（5分）快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全

程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米．

12．（5分）甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿

泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱

分给甲和乙，其中，分给甲元，分给乙元．

二、解答题（每小题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．

13．（15分）将1到9这9个自然数中的5个数填入图1所示的圆圈内，使任意有线段相

连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数，图2给出了一种填

法，请你再给出两种不同的填法．

14．（15分）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，于C地相遇后，甲继续

向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后立

即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A、B两地相距

多少米？

15．（15分）将100个棱长为1的立方体堆放成一个多面体，将可能堆成的多面体的表面

积按从小到大排列，求开始的6个．

16．（15分）在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，…，

由左向右的竖列依次为第1列，第2列，…．点（a，b）表示位于第a行、第b列的格

点，图1是4行5列的网格．从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走

法，可达到网格中的格点B