北京化工大学《复变函数与积分变换》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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北京化工大学《复变函数与积分变换》

2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求和。()

A.，B.，C.，D.，

2、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）

A.B.和C.D.

4、求不定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

5、微分方程的特征方程的根为（）

A.（二重根）

B.（二重根）

C.，

D.，

6、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

7、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）

A.收敛，和为

B.收敛，和为

C.收敛，和为

D.不收敛

8、计算定积分∫??1(x3+x2)dx的值为（）

A.0B.2/5C.4/5D.6/5

9、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

10、设函数z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0确定，求?z/?x和?z/?y。（）

A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算不定积分的值为____。

2、求定积分的值为____。

3、计算不定积分的值为____。

4、求曲线在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。

5、已知级数，其和为_____________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件，，其中。证明：对任意，有。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数的值域。

2、（本题10分）求函数在区间[0,4]上的最大值和最小值。