2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）.doc

2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）

一．填空题（每小题8分，共32分）

1．（8分）算式：的计算结果是．

2．（8分）某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来，因为，2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“是呀，我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了．”那么，哥哥是年出生的．

3．（8分）如图示，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E、F、G、H．如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是厘米．（π取3.14）

4．（8分）由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有个．

二．填空题（每小题10分，共40分）

5．（10分）小于200且与200互质的所有自然数的和是．

6．（10分）在33的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用﹣次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和．例如A+B+D+E＝28，那么组成的五位数是．

三．填空题（每小题12分，共48分）

7．（12分）四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是．

8．（12分）甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．AB两地间的路程是千米．

9．（12分）老师从写有1～13的13张卡片中，抽出9张，分别贴在9位同学的额头上，大家能看到其他8人的数但看不到自己的数．（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：“现在知道自己的数的约数个数的同学请举手．”有两人举手，手放下之后，有三个人有如下的对话．

甲：“我知道我是多少了．”

乙：“虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了．”

丙：“我的数比乙的小2，比甲的大1．”

那么，没有被抽出的四张牌上数的和是．

2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）

参考答案与试题解析

一．填空题（每小题8分，共32分）

1．（8分）算式：的计算结果是126．

【解答】解：分子＝5.7×4.2+4.2×4.3

＝4.2×（5.7+4.3）

＝4.2×10

＝42

分母＝×15+×3×59+656

＝×14+×59+656

＝×（14+59）+656

＝×73+656

＝15+656

＝617

＝2013×

＝3×42

＝126

故答案为：126．

2．（8分）某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来，因为，2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“是呀，我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了．”那么，哥哥是1987年出生的．

【解答】解：从2013年往前推算，年份依次是：

2012，有2个2；

2011，有2个1；

2010有2个0；

2009～2000，都至少有2个0；

1999～1989，都至少有2个9；

1988，有2个8；

1987四个数字都不相同；

所以哥哥是1987年出生的．

故答案为：1987．

3．（8分）如图示，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E、F、G、H．如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是314厘米．（π取3.14）

【解答】解：180°×（8﹣2）÷8

＝180°×6÷8

＝135°

×3.14×100××4

＝×3.14×100×4

＝314（厘米）

答：阴影部分的周长是314厘米．

故答案为：314．

4．（8分）由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有71个．

【解答】解：根据分析可得，

①首位为1时，共有：4×4×4＝64（个）；

②首位为2时，共有：4+3＝7（个）；

所以，共有：64+7＝71（个）．

答：由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有71个．

故答案为：71．

二．填空题（每小题10分，共40分）

5．（10分）小于200且与200互质的所有自然数的和是8000．

【解答】解：200＝52×23，

那么与200互质必须符合：既不是2的倍数，也不是5的倍数，

1～199中奇数的和是：

＝100×100

＝10000，

其中又是5的倍数（奇数倍）的和是：

其中最大的5的倍数是5×39，

5×

＝5×400

＝2000，

10000﹣20