2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）.doc

2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）

一．填空题（每小题8分，共24分）

1．（8分）1+3+5+…+17+19+20+22+…+40＝．

2．（8分）爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，从2012年12月26日算起（第1天），直到第2013天，爸爸和春春总共过了个生日．

3．（8分）笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有只．

二．填空题（每小题12分，共36分）

4．（12分）从1、2、3、4、5、6、7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有种．

5．（12分）从4、5、6、7、8、9这六个数字中选出互不相同的5个填入下面方格内，使得等式成立．有种不同的填法．

□□﹣□□＝□

6．（12分）A、B、C三人在猜一个1～99中的自然数．

A：“它是偶数，比6小．”

B：“它比7小，是个两位数．”

C：“A的前半句是对的，A的后半句是错的．”

如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假．那么，这个数是．

三．填空题（每小题15分，共60分）

7．（15分）如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和．

8．（15分）小张早晨8点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60千米．早晨9点整小王从乙地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地千米．

9．（15分）如图是由9个2×2的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的相邻数字完全相同（这些小网格可以旋转，但不能翻转）．现在大网格中已放好一个小网格，请你将剩余8个网格按要求放好．右下角格内的数是．

10．（15分）狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出发．7点时小灰灰登高一望，发现有5只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为20（单位：米）的等差数列，从前到后，这5只羊分别为A、B、C、D、E；8点时，小灰灰登高一望，发现这5只羊到狼堡的距离仍然是一个公差为30（单位：米）的等差数列，但从前到后的顺序变成了B、E、C、A、D．这5只羊中跑得最快的羊比跑得最慢的羊，每小时多跑米．

2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）

参考答案与试题解析

一．填空题（每小题8分，共24分）

1．（8分）1+3+5+…+17+19+20+22+…+40＝430．

【解答】解：1+3+5+…+20+22+…+40

＝（1+3+5+…+19）+（20+22+…+40）

＝（1+19）×10÷2+（20+40）×11÷2

＝20×10÷2+60×11÷2

＝100+330

＝430

故答案为：430．

2．（8分）爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，从2012年12月26日算起（第1天），直到第2013天，爸爸和春春总共过了11个生日．

【解答】解：根据分析可得，

（2013﹣6）÷365＝5…182

商是5说明爸爸和春春都过了5个生日，

考虑5年内必有一个闰年，

余的181天正好在上半年，所以在这181天内爸爸能过1个生日，而春春不能过生日，

所以爸爸过5+1＝6个生日，春春过5个生日，

所以，共过生日：6+5＝11（个）；

答：爸爸和春春总共过了11个生日．

故答案为：11．

3．（8分）笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有6只．

【解答】解：不管红毛魔术师还是绿毛魔术师，每次操作都减少3个动物，所以还剩：

60﹣18×3，

＝60﹣54，

＝6（只）；

答：这时蝈蝈有6只．

故答案为：6．

二．填空题（每小题12分，共36分）

4．（12分）从1、2、3、4、5、6、7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有7种．

【解答】解：1，2，3，4，5，6，7中1，3，5，7是奇数，2，4，6是偶数；

3+5＝2+6

1+7＝2+6

1+5＝2+4

1+3＝4

1+5＝6

3+7＝4+6

5+7＝2+4+6

共7种；

答：符合条件的选法共有7种．

故答案为：7．

5．（12分）从4、5、6、7、8、9这六个数字中选出互不相同的5