2025年高考数学总复习《正余弦定理妙解三角形问题和最值问题》专项测试卷及答案.pdfVIP

2025年高考数学总复习《正余弦定理妙解三角形问题和最值问题》专

项测试卷及答

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解三角形

1、正弦定理和余弦定理的主要作用，是将三角形中已知条件的边、角关系转化为角的关系或边的关系，

基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素.

2、与三角形面积或周长有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理，进行边和角的转化.要适当选

用公式，对于面积公式S=Lo6sinC=Lacsin5=Lz?csinA,一般是已知哪一个角就使用哪个公式.

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3、对于利用正、余弦定理解三角形中的最值与范围问题，主要有两种解决方法：一是利用基本不等式，

求得最大值或最小值；二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围，确定

所求式的范围.

4、利用正、余弦定理解三角形，要注意灵活运用面积公式，三角形内角和、基本不等式、二次函数等

知识.

5、正弦定理和余弦定理是求解三角形周长或面积最值问题的杀手铜，要牢牢掌握并灵活运用.利用三

角公式化简三角恒等式，并结合正弦定理和余弦定理实现边角互化，再结合角的范围、辅助角公式、基本

不等式等求其最值.

6、三角形中的一些最值问题，可以通过构建目标函数，将问题转化为求函数的最值，再利用单调性求

解.

7、“坐标法”是求解与解三角形相关最值问题的一条重要途径.充分利用题设条件中所提供的特殊边角

关系，建立恰当的直角坐标系，选取合理的参数，正确求出关键点的坐标，准确表示出所求的目标，再结

合三角形、不等式、函数等知识求其最值.

1.(2023•北京)在AABC中,(a+c)(sinA-sinQ=fe(sinA-sinB),则C=()

.n27r5兀

A.—D.

6IT~6

-++*TC

2.2（023•乙卷）在AABC中，内角A,B,。的对边分别是a,b,c,acosB—bcosA=c,且。=一,

5

则4=()

A九3兀

A.——c.—D

1010f

3.2（021•乙卷）魏晋时期刘徽撰写的海《岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如

图，点E,H,G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”,

EG称为“表距”，GC和硝都称为“表目距”,GC与E”的差称为表目距的差”，则海岛的高AB=（

)

表高,表距