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（八省联考）2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【综合题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为 （）

A．-7 B．-4

C．1 D．2

解析：A

2．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）（2010重庆文6）

（A）（B）（C）（D）

解析：A

3．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率]

（A）（B）（C）（D）(2011年高考浙江卷理科9)

解析：

4．已知为的一次函数，为不等于1的常量，且,设，则数列为 （）

A．等差数列 B．等比数列 C．递增数列 D．递减数列

解析：B

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．若，，，则，，的大小关系为．

解析：

6．若幂函数的图象经过点，则▲．

答案：；

解析：；

7．已知函数则不等式的解集为▲．

解析：

8．下列命题

①;②;

③函数的最小值是4;④

其中正确命题的序号是.

解析：

9．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_________．

解析：

10．如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯含附加题））

解析：

11．已知的外心，，，则=

解析：

12．方程的解集为.

解析：

13．已知集合，集合，则．

解析：

14．已知，则的值为．

答案：；

解析：；

15．设常数，以方程的根的可能个数为元素的集合．

答案：.

解析：.

16．在中，设角所对边分别为，若，则角

解析：

17．已知且,若恒成立,则实数的取值范围是(-4,2)．

答案：，易知等号能成立，∴,故((.

解析：，易知等号能成立，∴,故??.

18．函数的定义域是

解析：

19．函数的定义域是

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．已知函数．（为常数）

（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；

（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．

解析：（15分）解：（Ⅰ）当时，①则.时的增区间②

记=

=所以在上单调递增，又，所以时，时所以

；；

（2）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。∴

当时，，不符题意当时，由题意有在上不单调∴①，所以先减后增

所以即②③令

令=，，所以，所以，单调递增；，单调递减，所以

所以对任意的，

由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立

21．如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点

(Ⅰ）证明：直线；

(Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

(Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

解析：方法一（综合法）

(1）取OB中点E，连接ME，NE

又

(2）

为异面直线与所成的角（或其补角）

作连接

，

所以与所成角的大小为

(3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作

于点Q，

又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

，

，所以点B到平面OCD的距离为

方法二(向量法)

作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系

,

(1)

设平面OCD的法向量为,则

即

取,解得

(2)设与所成的角为,

,与所成角的大小为

(3)设点B到平面OCD的交流为,则为在向量上的投影的绝对值,

由,得.所以点B到平面OCD的距离为

22．已知直线与，则当为何值时，直线：

（1）平行；（2）垂直．

解析：