2021夏令营个人战8年级.docx

2021希望数学国际精英挑战营巅峰对决八年级个人战

1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(5，4)．若直线y=kx+3k恰好将矩形OABC分成面积比为11∶13的两部分，则此直线与y轴交点的纵坐标最小为________．

2.如图，正方形ABCD与正方形CEFG并排在一起，且CD∶CE=4∶3，P为

AF中点．若△PCD的面积是28，则正方形ABCD的面积为_________．

3.用一张边长为8厘米的正方形纸片，最多可以剪出________个直径为1厘米的圆形纸片．

mn104.m，n是两个自然数，且mn，满足1+1=1的数对(m

mn10

个．

5.一个钝角三角形三边的长分别为10，17，n，则整数n有________个可能值．

6.若两个质数p，q满足3q–p=4，p+q180，则pq的最大值为________．

x(x+1)(x+2)xx+1x+2=________．7.

x(x+1)(x+2)xx+1x+2

=________．

7.已知4x2+11x+4=a+b+c，其中a，b，c是常数，那么a2+b2+c2

9.在平面直角坐标系xOy中，动直线l与函数y=的图像恒相切，l与x轴交于点A，与y轴交于点B，则Rt△AOB周长的最小值是_________．

10.已知正数a，b满足b=5a，且ab=ba，则a8=________．

11.如图，在四边形ABDC中，AB=，AC=1，且三CBD=90。，三CDB=30。，则

AD的长最大为()．

A.3+2B.3+22

C.3+22D.5+22E.5+23

12.如图，AB=CD=15，AB，CD交于O，∠AOC=60°，∠A+∠D=30°，AC=9，

则BD=________．

13.方程(x-1)x2+4x-5-1=0所有解的和是(

A.–3B.–2C.–1D.1

)．

E.2

14.正整数x，y使得M=377x+464y是一个不超过2020的完全平方数．则 +3x-2y=________．

15.一个三角形的边长都是整数，周长等于7．则这个三角形的面积最大是()．

A.B.C.D.E.2

16.已知S=(a-b)2+2-a-))|2，其中a是实数，b是正实数，则S的最小值是________．

17.在平面直角坐标系中，直线y=-0.5x+2与x轴、y轴的交点分别为点B、

C．若在-3不k不2范围内随机取一个实数k，则直线y=kx+2k+1与直线

y=-0.5x+2的交点在线段BC上的概率为()．

A.B.C.D.E.

八年级个人战2021

18.如图，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，CH为斜边AB上的高，P

为CH上的动点．当PA+PB+PC最小时，∠APB=________°．

19.计算：

2+3222322323324234…2201923201922020232020+22021+32021=________

20.方程++=0的所有解的和是________．

答案

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1

64

68

4

13

3959

14

6

4

25

题目

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

答案

B

12