北京化工大学《工程师应用数学》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密

自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效

密

封

线

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

北京化工大学《工程师应用数学》

2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求曲线在点处的切线方程。（）

A.B.C.D.

2、已知级数，判断该级数的敛散性。（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

3、求函数的导数。（）

A.B.C.D.

4、已知函数，，则函数等于多少？（）

A.B.C.D.

5、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

6、已知函数，求该函数的导数是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、函数的单调递增区间是（）

A.

B.

C.

D.

8、设函数，求函数在处的极限。（）

A.2B.1C.不存在D.0

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数在区间[1,e]上的最大值为（）。

2、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。

3、已知函数，则。

4、计算不定积分的值为____。

5、计算极限的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）设，求和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在上有二阶导数，，。证明：对于任意的，有。