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由以上论述看出,人们对数学本质的认识数学文化与数学教育*从作为一种科学的数学,到作为一种哲学的数学,再到作为一种文化的数学,是随着数学特点,价值、作用、意义理解的逐步广泛而深入,数学文化理念对于探讨新时期数学素质教育提供了新的视角。数学教育理应作为文化教育一个专业受到社会和人们的高度重视。数学教育目标应是理性思维训练、实用知识技能、文化素养三维结构。数学素质教育应是个体具有数学文化各个层次的整体素养。欧氏几何解析几何

微积分非欧几何过程与意义欧几里得的“几何原本”数学文化与数学教育*欧几里得的“几何原本”(Euclid,约公元前330-前275)的出现是数学史上的一个伟大的里程碑.从它刚问世起就受到人们的高度重视.在西方世界除了“圣经”以外没有其它著作的作用、研究、印行之广泛能与“几何原本”相比.自1482年第一个印刷本出版以后,至今已有一千多种版本.在我国,明朝时期意大利传教士利玛窦与我国的徐光启合译前6卷,于1607年出版.中译本书名为“几何原本”.欧几里得的“几何原本”数学文化与数学教育*徐光启曾对这部著作给以高度评价.他说:“此书有四不必:不必疑,不必揣,不必试,不必改.有四不可得:欲脱之不可得,欲驳之不可得,欲减之不可得,欲前后更置之不可得.有三至三能:似至晦,实至明,故能以其明明他物之至晦;似至繁,实至简,故能以其简简他物之至繁;似至难,实至易,故能以其易易他物之至难.易生于简,简生于明,综其妙在明而已.”“几何原本”的传入对我国数学界影响颇大.欧几里得的“几何原本”的贡献数学文化与数学教育*01020304欧几里得的“几何原本”被称为数学家的圣经,在数学史,乃至人类科学史上具有无与伦比的崇高地位.它在数学上的主要贡献是什么呢?对命题作了公理化演绎.从定义,公理,公设出发建立了几何学的逻辑体系,成为其后所有数学的范本.成功地将零散的数学理论编为一个从基本假定到最复杂结论的整体结构.几个世纪以来,已成为训练逻辑推理的最有力的教育手段.05演绎的思考首先出现在几何学中,而不是在代数学中,使几何具有更加重要的地位.欧几里得的“几何原本”的贡献数学文化与数学教育*这种状态一直保持到笛卡儿解析几何的诞生.我们还应当注意到,它的影响远远地超出了数学以外,而对整个人类文明都带来了巨大影响.它对人类的贡献不仅仅在于产生了一些有用的、美妙的定理,更重要的是它孕育了一种理性精神.人类的任何其它创造都不可能像欧几里德的几百条证明那样,显示出这么多的知识都仅仅是靠几条公理推导出来的.这些大量深奥的演绎结果使得希腊人和以后的文明了解到理性的力量,从而增强了他们利用这种才能获得成功的信心.受到这一成就的鼓舞,人们把理性运用于其它领域.神学家、逻辑学家、哲学家、政治家、和所有真理的追求者都纷纷仿效欧几里德的模式,来建立他们自己的理论.希腊文化数学文化与数学教育*古希腊的文化大约从公元前600年延续到公元前300年.古希腊数学家强调严密的推理以及由此得出的结论.他们所关心的并不是这些成果的实用性,而是教育人们去进行抽象推理,激发人们对理想与美的追求.因此,这个时代产生了后世很难超越的优美文学,极端理性化的哲学,以及理想化的建筑与雕刻.那位断臂美人—米洛的维纳斯(公元前4世纪)是那个时代最好的代表,是至善至美象征.正是由于数学文化的发展,使得希腊社会具有现代社会的一切胚胎.希腊文化的贡献数学文化与数学教育*古希腊对数学的主要贡献是,对自然哲学的贡献.它留给我们一个坚强的信念:自然数是万物之母,即宇宙规律的核心是数学.这个信念鼓舞人们将宇宙间一切现象的终极原因找出来,并将它数量化.对数学科学的贡献.他们将数和形抽象化,并坚持演绎证明.这样,数学科学诞生了.并由此它孕育了一种理性精神,这种精神现在已经渗透到人类知识的一切领域.对数学内容的贡献.主要表现在以下三个方面:1)无理数的诞生引出了第一次数学危机,数学由此走上了公理化的道路.对数学的长远发展产生了深刻的影响.2)它给出一个样板———欧几里得几何.这个样板的光辉照亮了人类文化的每个角落;3)它研究了圆锥曲线,为日后天文学的研究和抛射体的研究奠定了基础.欧几里得几何的影响数学文化与数学教育*欧几里得几何是推理的典范,其特点是,以简驭繁,以少胜多.这本书成为后人模仿的样板.我们来举几个典型的例子.阿基米德不是通过用重物作实验,而是按欧几里得的方式,从“相等的生物在离支点相等距离处处于平衡”这一公设出发证明了杠杆定律.牛顿称著名的三定律为“公理或运动定律”.从三定律和万